Textaufgaben quadratische Glei < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Guten Tag. Leider kann ich die Zeichnung zu der Aufgabe nicht darstellen.
Einem Quadrat ABCD mit einer Seitenlänge von 10 cm ist ein Rechteck PQRS
einbeschrieben. Wo muss der Punkt P auf der Seite AB gewählt werden, damit der Flächeninhalt des Rechtecks die Hälfte [ein Viertel] von dem des Rechtecks beträgt ? Wie lang sind dann die Seiten u und v des Rechtecks ?
Hilfe zu dieser Aufgabe wäre sehr nett.
Vielen Dank
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:06 Sa 04.12.2004 | | Autor: | Robin |
Hi
hier die Lösung: (ohne Gewähr)
Also, um das Rechteck in der Mitte auszurechnen werde muss man die beiden Seitenlängen kennen.
v= [mm] \wurzel{b²+b²}
[/mm]
( [mm] \overline{BQ} [/mm] muss auch b sein, sonst wär es kein Rechteck)
und
u= [mm] \wurzel{a²+a²}
[/mm]
Folglich ist der Flächeninhalt des Rechtecks:
A = [mm] \wurzel{a²+a²} \cdot \wurzel{b²+b²}
[/mm]
Außerdem wissen wir, dass a+b=10 cm
[mm] \gdw [/mm] a = 10 cm - b
[mm] \gdw [/mm] A = [mm] \wurzel{(10cm-b)²+(10cm-b)²} \cdot \wurzel{b²+b²}
[/mm]
So, und wir wissen auch das A 50cm² groß sein soll (oder jede andere Zahl)
[mm] \gdw [/mm] 50cm² = [mm] \wurzel{(10cm-b)²+(10cm-b)²} \cdot \wurzel{b²+b²}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 50cm² = [mm] \wurzel{2(10cm-b)²} \cdot \wurzel{2b²}
[/mm]
Nun noch nach b Auflösen und das wars :)
Mfg
Robin
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Hi,
Vielen Dank für die Hilfe.
Werden wir gleich mal probieren.
mfg
Uwe
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