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Textaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:08 Do 20.01.2005
Autor: fabienne

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo zusammen,
kann mir vielleicht jemand beim Lösen dieser kniffligen Textaufgabe weiterhelfen?

"Ein oberschlauer Viertkläßler sagt: Wenn ich mein Alter quadriere und dann die Wurzel aus meinem Alter dazu addiere und dann die Summe verdreifache, so erhalte ich 252. Wie alt bin ich wohl?"

Vielen Dank
Fabienne

        
Bezug
Textaufgabe: Nachdenken !!!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:50 Do 20.01.2005
Autor: Loddar

Hallo Fabienne,

auch Dir hier ein [willkommenmr] !!!


Ich muß zugeben, ich habe zunächst versucht, dieses Problem über eine Gleichung zu lösen, erhalt schließlich folgendes und es wird ja "wunderbar" ;-)
[mm] $(x^2 [/mm] + [mm] \wurzel{x}) [/mm] * 3 \ = \ 252$

Dann habe ich es doch (aus Versehen etwa?) mit Nachdenken probiert:

Ein "normaler Viertklässler" wird im Altersbereich von 9 - 11 Jahren liegen.

Die einzige Quadratzahl in diesem Bereich ist die 9.
Denn es muß ja eine Quadratzahl sein, damit am Ende unsere gewünschte (natürliche) Zahl 252 herauskommt.

Wenn ich die nun in unsere Gleichung einsetze, klappt es wirklich:

[mm] $(9^2 [/mm] + [mm] \wurzel{9}) [/mm] * 3 \ = \ (81 + 3) * 3 = 84 * 3 = 252$ [ok]


Oder ist hier zwingend eine rechnerische Lösung vorgeschrieben?

Grüße
Loddar

Bezug
        
Bezug
Textaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:16 Fr 21.01.2005
Autor: fabienne

Danke vielmal für deine Bemühungen.
Leider steht in meinem Studienheft nur diese Aufgabe, aber nicht, ob sie von mir eine rechnerische Lösung erwarten oder ob ich einfach durch logisches Denken und ausprobieren die Lösung finden darf. Ich selber habe wie du die Aufgabe durch die zweite Variante ermittelt und habe nun gehofft, dass mir vielleicht jemand die Rechnung durch rechnen lösen kann. Jedoch gelange ich lansam zur Annahme, dass die Aufgabe nicht rechnerisch lösbar ist. Na ja auf jeden Fall vielen Dank!

Ich wünsche dir ein wunderschönes Wochenende
Fabienne


Bezug
        
Bezug
Textaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:17 Sa 22.01.2005
Autor: DaMenge

Hi,

man kann es natürlich algebraisch lösen, aber das läuft auch auf Probieren hinaus:
also:
wie schon gesagt muss : $ [mm] (x^2 [/mm] + [mm] \wurzel{x}) [/mm]  = 84 $
da wir von natürlichem x ausgehen können und wurzel(x) Nachkommerstellen liefern würde, wenn x keine Quadratzahl ist, folgt eben letzteres : x=y²
also:
$ [mm] y^4+y-84 [/mm] = 0 $
und von diesem Polynom weiß man, dass es nur vier Nullstellen haben kann.
eine ist 3, also (y-3) abgespalten, ergibt :
$ [mm] y^3 [/mm] + [mm] 3*y^2 [/mm] + 9*y + 28=0 $

so, die restlichen Nullstellen findet man entweder mit einem CAS:
$ [mm] y_1 [/mm] = 0.02727723592 - [mm] 3.027523007*i\quad ;\quad y_2 [/mm] = 0.02727723592 + [mm] 3.027523007*i\quad ;\quad y_3 [/mm] = -3.054554471 $

oder mit numerischen Verfahren - jedenfalls ist somit klar, dass kein anderes Alter möglich ist...

viele Grüße
DaMenge
Bezug
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