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| Aufgabe | Ein Brückenbogen - angnähert als Parabel aufzufassen - wird in A und B gelagert, wobei B 36 meter rechts von A und 18 m höher liegt. Der Brückenbogen läuft mit einer Steigung von m = +2 (gemessen gegen die Horizontale) in A ein.
Stellen Sie die Funktionsgleichung für den Brückenbogen auf. |
Leider komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter, da ich eigentlich drei unbekannt habe.
[mm] f(x)=ax^2+bx+c
[/mm]
Ich habe aber blöderweise nur zwei Punkte?
Irgendetwas muss ich noch mit der Steigung m = +2 machen.
f(x)=mx+b
Aber ich weiß überhaupt nicht weiter.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:42 So 24.09.2006 | | Autor: | jerry |
Guten Morgen Peter,
ganz genau, du hast drei unbekannte. wie du schon richtig erwähnt hast, hast du zwei punkte.
die dritte gleichung erhälst du tatsächlich durch die steigung, und zwar ist die erste ableitung in einem punkt gleich der steigung in dem punkt.
[mm] f'(x_a)=2
[/mm]
ax + b = 2
das ist dann deine dritte gleichung
gruß benni
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Meine Lösung ist:
[mm] f(x):=-3/70x^2+143/70x
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:25 So 24.09.2006 | | Autor: | jerry |
also es kommt natürlich ein bisschen darauf an, wie du dein koordinatensystem angesetzt hast.
ich habe nun mal A(0/18) und B(36/0) angesetzt. damit läßt es sich recht bequem rechnen. wenn du das ebenso gemacht hast, würde ich auf den ersten blick vermuten dass du einen fehler gemacht hast.
also wir haben [mm] f(x)=ax^2+bx+c
[/mm]
Setzen wir nun mal A für unsere erste Gleichung ein.
18=a*0+b*0+c [mm] \Rightarrow [/mm] c=18
nun B:
[mm] 0=a*36^2+b*36+18 \Rightarrow 36^2*a+36*b=-18
[/mm]
Nun eine Gleichung mit der Steigung:
(ACHTUNG, hier war mir vorher ein kleiner fehler unterlaufen: die ableitung von [mm] x^2 [/mm] ist natürlich 2x =) vlt liegt da dein fehler? wobei das hier bei meiner rechnung auf das selbe herauskommt.)
f'(x)=2*a*x+b
f'(0)=2
[mm] \Rightarrow [/mm] b=2
jetzt hast du bereits b und c.
jetzt setzt du das in deine gleichung von B ein:
[mm] 36^2*a+36*b=-18
[/mm]
[mm] \Rightarrow 36^2*a=-18-72
[/mm]
[mm] \Rightarrow 36^2*a=-90
[/mm]
[mm] \Rightarrow a=-\bruch{90}{1296}=-\bruch{5}{72}
[/mm]
dann hast du:
[mm] f(x)=-\bruch{5}{72}\cdot x^2+2\cdot [/mm] x+18
wenn du deinen rechenweg postest, finden wir sicherlich deinen fehler.
gruß benni
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