Textaufgabe < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Do 21.09.2006 | | Autor: | Werder83 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe folgendes Problem:
Ein Brückenbogen überspannt einen 50m breiten Geländeeinschnitt. In A und B setzt der Bogen senkrecht an den Böschungen auf.
Nun soll ich eine ganzrationale Funktion 2. Grades daraus bestimmen.
Was ich weiß ist, dass es sich hierbei um eine umgedrehte Parabel handelt. Dazwischen sind 50 Einheiten im Achsenkreuz.
Desweiteren ist die Parabel achsensymmetrisch. Außerdem weiß ich die x-Koordinaten zweier Punkte A(25/y) und B(-25/y).
Ich brauche Hilfe um nun die Gleichung mit Hilfe von Bedingungen aufzustellen!
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Hallo Werder83,
> Ich habe folgendes Problem:
> Ein Brückenbogen überspannt einen 50m breiten
> Geländeeinschnitt. In A und B setzt der Bogen senkrecht an
> den Böschungen auf.
>
> Nun soll ich eine ganzrationale Funktion 2. Grades daraus
> bestimmen.
Also ein Polynom der Form [mm]f(x) := ax^2+bx+c[/mm].
> Was ich weiß, ist, dass es sich hierbei um eine umgedrehte
> Parabel handelt. Dazwischen sind 50 Einheiten im
> Achsenkreuz.
> Desweiteren ist die Parabel achsensymmetrisch.
Also dann fällt der [mm]+bx\texttt{-Summand}[/mm] wohl weg, denn das ist die einzige Stelle bei der Funktion [mm]f[/mm], welche ihr Vorzeichen für verschiedene [mm]x\in\mathbb{R}[/mm] ändern kann. Und somit wäre [mm]f(x) = f(-x)[/mm] nicht immer erfüllt.
Außerdem
> weiß ich die x-Koordinaten zweier Punkte A(25/y) und
> B(-25/y).
Wir haben also:
[mm]a\cdot{(\pm 25)^2} + c = 625a + c = 0[/mm]
und dann wissen wir noch [mm]f'\left(x_E\right) = 2ax_E = 0 \gdw x_E = 0;f''\left(x_E\right) = 2a[/mm]. [mm]a[/mm] sollte hier also negativ sein, wie du schon selber festgestellt hast. Setze z.B. [mm]a := -1[/mm], dann kannst du [mm]c[/mm] bestimmen und hättest eine mögliche Funktion, die deinen Bedingung genügt.
Grüße
Karl
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