Tetraeder durch Vektoren < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:21 Do 01.11.2012 | | Autor: | redrum |
| Aufgabe | Guten Abend,
ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:
Ein Tetraeder (regelmäßiger Körper begrenzt von vier gleichseitigen Dreiecken) von der Kantenlänge 2 liegt mit einer Seitenfläche in der x,y-Eben derart, dass ein Eckpunkt im Ursprung und eine Kante auf der positiv gerichteten x-Achse liegt.
Geben Sie die Vektoren zur Beschreibung derjenigen Kanten des Tetraeders an, die vom Ursprung ausgehen. |
Vektor 1 kann man durch (2,0,0) darstellen. Mein Ansatz war die beiden anderen Vektoren über den Flächenwinkel im Tetraeder darzustellen, klappt aber nicht so.
Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/Tetraeder-durch-Vektoren-beschreiben
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Hallo!
Versuche mal, Dir einen Würfel vorzustellen ...
Wie liegt ein Tetraeder in einem Würfel - die Grundfächendiagonale und die Deckflächendiagonale sind Kanten des Tetraeders.
Vielleicht hilft diese Überlegung! Hab's aber noch nicht nachgerechnet. Aber es müsste ich was basteln lassen!
Lässt sich machen, vielleicht auch einfacher als ich das sehe. Ich habe den Würfel so platziert, dass eine Ecke im Ursprung ist, die Achsen tragen die oberen Kanten des Würfels. Dann habe ich mit Rotationsmatrizen solange um die Achsen gedreht, bis sich das gewünschte Bild ergab:
$u = [mm] \vektor{ 1 \\ - \sqrt{3} \\ 0 }$
[/mm]
$v = [mm] \vektor{ 2 \\ 0 \\ 0 }$
[/mm]
$w = [mm] \vektor{ 1 \\ - \frac{1}{3}\,\sqrt{3} \\ -\frac{2}{3}\,\sqrt{6} }$
[/mm]
Die Winkel zwischen den Vektoren betragen paarweise [mm] $\pi/3$ [/mm] und der Betrag der Vektoren ist auch 2.
Gruß
mathemak
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:27 Fr 02.11.2012 | | Autor: | redrum |
Vielen Dank für die schnelle Hilfe.
Wünsche ein schönes Wochenende.
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