Teststatistik Differenz der EW < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Im Modell ([mm]X_1[/mm],[mm]Y_1[/mm][mm] ),\ldots,([/mm] [mm]X_n[/mm],[mm]Y_n[/mm]) [mm]\stackrel{iid}{\sim}[/mm] [mm]N_2(\mu_1,\mu_2,1,1,\frac{1}{2})[/mm], [mm]\mu_1,\mu_2 \in \mathbb{R}[/mm], soll die Differenz der Erwartungswerte [mm]\delta = \mu_1-\mu_2[/mm] untersucht werden.
(a) Formulieren Sie mittels einer geeigneten Teststatistik einen statistischen Test zum Niveau [mm]\alpha \in (0,1)[/mm] für das Testproblem [mm]H_0 : \delta \leq 0 \quad \leftrightarrow \quad \delta > 0[/mm]
Welche Schlussfolgerung können Sie aus dem Testergebnis ziehen, falls
(i) der Test [mm]H_0[/mm] verwirft?
(ii) der Test [mm]H_0[/mm] nicht verwirft?
(b) Konstruieren Sie ein zweiseitiges (symmetrisches) [mm](1-\alpha)[/mm]-Konfidenzintervall für [mm]\delta[/mm], und weisen Sie nach, dass Ihr Intervall das Konfidenzniveau einhält [mm](\alpha \in (0,1))[/mm].
(c) Wenden Sie die Verfahren aus (a) und (b) mit [mm]\alpha = 0,05[/mm] auf den Datensatz [mm](5.8, 3.5), (6.1, 3.0), (6.2, 3.2), (5.8, 3.4), (6.5, 3.3)[/mm] an, und formuleiren Sie Ihre Schlussfolgerung |
Das ist die Aufgabe, die mir derzeit Probleme bereitet. Sie stammt aus einer alten Klausur, und da Montag die Wiederholungsklausur stattfindet will ich diese Aufgabe noch verstehen.
[mm] \textbf{Zunächst zu Teil (a)}
[/mm]
(i) Wenn der Test die Hypothese [mm] $H_0$ [/mm] verwirft, entscheiden wir uns für die Alternative [mm] $H_1$ [/mm] also würden wir folgern, dass [mm] $\delta [/mm] > 0$ gilt.
(ii) Wenn der Test die Hypothese [mm] $H_0$ [/mm] nicht verwirft, können wir keine Aussage treffen.
[mm] \textbf{Zu Teil (b)}
[/mm]
Hier liegt jetzt der Hund begraben ;) Mein Problem ist: Ich finde im Skript einfach keine passende Formel für diese Aufgabenstellung. Ich muss ja ein Konfidenzintervall für die Differenz [mm] $\delta [/mm] = [mm] \mu_1-\mu_2$ [/mm] der Erwartungswerte zweier Normalverteilungen bei [mm] \textbf{bekannter} [/mm] Varianz [mm] $\sigma^2 [/mm] = 1$ konstruieren.
Ich finde aber nur Formeln für eine (normalverteilte) Strichprobe (also [mm] $X_1, \ldots, X_n$) [/mm] in allen erdenklichen Varianten [mm] ($\mu$ [/mm] unbekant, [mm] $\sigma^2$ [/mm] bekannt --- [mm] $\mu$ [/mm] bekannt, [mm] $\sigma^2$ [/mm] unbekannt --- [mm] $\mu$, $\sigma^2$ [/mm] unbekannt). Und den Fall für zwei (normalverteilte) Stichproben aber dann nur für unbekannte (gleiche) Varianz [mm] $\sigma^2$. [/mm] Hier ist jedoch die Varianz gegeben. Oder nehm ich einfach den letzten Fall und schätze nicht die Varianz, sondern nehme den bekannten Wert (hier also [mm] \sigma^2=1).
[/mm]
Als nächstes habe ich gar keine Ahnung wie man ein Konfidenzniveau ausrechnet, nachweist oder sonst was
[mm] \textbf{Zu Teil (c)}
[/mm]
Das sollte klappen sobald Teil (b) klar ist.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:48 Fr 15.10.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin,
es ist schwer zu helfen, wenn man nicht weiss, ueber welche Vorkenntnisse du verfuegst.
Tipp: Betrachte [mm] $\bar X-\bar [/mm] Y$ und nutze ![[]](/images/popup.gif) (6.1) aus.
vg Luis
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Hi, deine Antwort hilft mir gar nicht weiter. Ich studiere Mathematik auf Lehramt. In dem Kurs Statistik für Lehramt geht es darum Modelle zu erkennen und dann die richtige Formel anzuwenden (Skript etc dürfen wir mit in die Klkausur nehmen). Mit Matrizen etc haben wir die anderen Aufaben nicht gelöst.
Die Aufgabe (c) habe ich mittlerweile gelöst.
Nach wie vor fehlt die Formel für das Konfidenzintervall sowie ein Verfahren zur Überprüfung ob ein Intervall das Konfidenzniveau einhält!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mo 18.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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