Testen von Hypothesen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 Mo 22.06.2009 | | Autor: | Memorius |
| Aufgabe | Ein Automobilhersteller bringt eine neues Aotomodell auf den Markt, dessen Benzinverbrauch X
(in Liter pro 100 km Fahrleistung) eine normalverteilte Zufallsvarable mit dem Mittelwert [mm] \sigma_{0} [/mm] = 8,2
sein soll. Die Redaktion einer Fachzeitschrift überprüft diese Angabe an n = 36 zufällig ausgewählten
Testfahrzeugen und kommt dabei zu folgendem Ergebnis: x=9,1; σ=2,3; [mm] (\sigma^{2}=5, [/mm] 29) . Testen
Sie mit der Irrtumswahrscheinlichkeit α = 0,05 und einem einseitigen Test, ob die Angabe des
Herstellers noch aufrecht erhalten werden kann. |
Hallo!
Ich komme mit der Aufgabe nicht so ganz zurecht:
Zuerst normiere ich [mm] \overline{X} [/mm] auf Standardnormalverteilung und erhalt so meine Testfunktion
[mm] T(\overline{X}) [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{n} }{\sigma} [/mm] ( [mm] \overline{X} [/mm] - μ) = [mm] \bruch{\wurzel{36} }{2.3} [/mm] ( 9.1- 8.2) = 2,34783 = T(9.1)
Einseitiger Test wie in der Aufgabenstellung gefordert. Die Hypothese wird nur dann in Frage gestellt, wenn der Benzinverbrauch größer als vorgegeben ist. Also sei g die obere Grenze:
[mm] \phi(g,\mu=0,\sigma=1) [/mm] = [mm] 1-\alpha [/mm] = 0.95
=> g = [mm] \phi^{-1}(0.95,\mu=0,\sigma=1) [/mm] = 1.64485
=> T(9.1) = 2,34783 > 1.64485 = g Also muss ich die Hypothese des Herstellers verwerfen. Oder doch nicht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 Mo 22.06.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
> Also muss ich die
> Hypothese des Herstellers verwerfen.
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Mo 22.06.2009 | | Autor: | Memorius |
OK! Ich bekomms verständnismäßig nicht ganze auf die Reihe, was das Grenzensetzen angeht.
Angenommen, der Hersteller würde behaupten, der Benzinverbrauch wäre [mm] \le [/mm] 8.2. Dann wäre meine Rechnung von oben immernoch richtig?
Und wie müßte die Aufgabenstellung lauten, damit ein zweiseitiger Test nötig wäre?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:19 Di 23.06.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Memorius,
ich versuche mal, etwas Ordnung hineinzubringen.
Die Behauptung des Herstellers besagt [mm] $\mu=\mu_0= [/mm] 8.2$ (nicht [mm] $\sigma_0$). [/mm] Die Fachzeitschrift testet die Hypothese mit der Testfunktion
$ [mm] T(\overline{X}) [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{n} }{\sigma} [/mm] ( [mm] \overline{X} [/mm] - [mm] \mu_0)$
[/mm]
Du hast geschrieben:
Einseitiger Test wie in der Aufgabenstellung gefordert.
Deine Rechnung waere korrekt, wenn tatsaechlich ein einseitiger Test angemessen waere. Hier ist es aber anders, denn zu grosse oder zu kleine Werte von [mm] $T(\overline{X})$ [/mm] (zu starke Abweichungen von [mm] $\bar [/mm] X$ von [mm] $\mu_0$) [/mm] sprechen gegen die Behauptung des Herstellers, so dass ein *zweiseitiger* Test angemessen ist. Deswegen werden Zweifel an der Behauptung des Herstellers geltend gemacht, wenn gilt [mm] $|T(\overline{X})|>1.96$.
[/mm]
Lautet die Hypothese [mm] $\mu\le 8.2=\mu_0$, [/mm] so verwirfst du die Behauptung, wenn [mm] $T(\overline{X})$, [/mm] also [mm] $\bar X-\mu_0$ [/mm] einen grossen Wert annimmt. Hier waere ein einseitiger Test geeignet gewesen wie du ihn in deinem ersten Posting vorgefuehrt hast. Kurzum fuer die Hypothese [mm] $\mu=\mu_0$ [/mm] ist ein zweiseitiger, fuer die Hypothese [mm] $\mu\le\mu_0$ [/mm] ist eine einseitiger Test durchzufuehren.
vg Luis
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