Terrassenpunkt < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:07 Mi 06.12.2006 | | Autor: | aleskos |
| Aufgabe | Geg:
[mm] f_{a}(x)=\bruch{1}{3}x³-x²-ax+\bruch{2}{3}
[/mm]
2.1) Bestimmen Sie für einen beliebigen Gtaphen [mm] f_{a} [/mm] die Anzahl der Punkte mit waagerechter Tangente in Abh. von a.
Für welchen Wert von a hat der zugehörige Graph [mm] f_{a} [/mm] einen Terrassenpunkt? Berechnen Sie die Koordinaten. |
Hallo erstmal,
Hatten heute in der Schule neues Thema, ist eig. soweit alles klar.
Doch bei dieser Aufgabe stehe ich auf dem Schlauch :(
Anzahl von den Punkten mit der waagerechter Tangente, sind doch die Scheitelpunkte der 1.Ableitung, oder?
Und Terrassenpunkt ist doch die doppelte NST der 1.Abl.
oder liege ich da falsch?
Wie stelle ich es mathematischkorrekt dar?
Bitte um HIlfe.
Danke im Voraus.
Grüße
aleskos
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Creep |
Hallöchen!
Probiere einfach deine Funktion einmal zu differenzieren.
Dann hast du dein f' und davon bestimmst du die Nullstellen. Diese ganzen Nullstellen können Sattelpunkte sein, müssen es aber nicht. Deswegen musst du überprüfen, ob bei den Nullstellen von f' auch f''=0 ist. Wenn das der Fall ist, dann hast du einen Sattelpunkt.
Schönen Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:27 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Creep |
und natürlich f''' ungleich 0
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Mi 06.12.2006 | | Autor: | aleskos |
Die erste Ableitung wäre dann:
[mm] f_{a}(x)=x²-2x-a
[/mm]
Die NST [mm] (1+\wurzel{a+1} [/mm] / 0) ; [mm] (1-\wurzel{a+1} [/mm] / 0)
was mache ich nun weiter, damit ich für a den Terrassenpunkt erhalte?
> überprüfen, ob bei den Nullstellen von f' auch f''=0 ist.
Wie soll ich es verstehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:10 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Creep |
Sorry mein Internet spinnt etwas
Also:
[mm] f'=x^{2}-2x-a
[/mm]
f''=2x-2 --> x= 1 damit f''=0
f'''=2 --> [mm] f'''\not=0
[/mm]
So unser x=1 setzen wir dann in f' ein und erechnen uns dann unser a. Damit haben wir die Sattelpunkte> Die erste Ableitung wäre dann:
>
> [mm]f_{a}(x)=x²-2x-a[/mm]
>
> Die NST [mm](1+\wurzel{a+1}[/mm] / 0) ; [mm](1-\wurzel{a+1}[/mm] / 0)
>
> was mache ich nun weiter, damit ich für a den
> Terrassenpunkt erhalte?
>
> > überprüfen, ob bei den Nullstellen von f' auch f''=0 ist.
>
> Wie soll ich es verstehen?
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Hallo aleskos,
> Die erste Ableitung wäre dann:
>
> [mm]f_{a}(x)=x²-2x-a[/mm]
>
> Die NST [mm](1+\wurzel{a+1}[/mm] / 0) ; [mm](1-\wurzel{a+1}[/mm] / 0)
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
sprich besser von den Extremstellen.
> was mache ich nun weiter, damit ich für a den
> Terrassenpunkt erhalte?
Für einen Terrassenpunkt gilt: [mm] f'(x_E)=0 [/mm] und [mm] f''(x_E)=0.
[/mm]
Damit dies eintritt, muss die Extremstelle (analog zu den doppelten Nullstellen) ebenfalls doppelt =0 sein.
Wann tritt das ein? [mm]1+\wurzel{a+1} \ ; 1-\wurzel{a+1}[/mm]
genau dann, wenn die Wurzel =0 ist, also a=-1.
Dann hast du eine doppelte ESt bei [mm] x_E=1.
[/mm]
Und was passiert, wenn a<-1 oder a>-1 ist?
Diese Fälle musst du auch noch untersuchen.
>
> > überprüfen, ob bei den Nullstellen von f' auch f''=0 ist.
>
> Wie soll ich es verstehen?
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:56 Sa 09.12.2006 | | Autor: | aleskos |
Ich danke euch allen.
Seit echt ne große Hilfe!!!
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