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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:25 Sa 11.02.2012 | | Autor: | egal |
| Aufgabe | Setze
[mm] σ=\bruch{2pL^2}{d^2}
[/mm]
in
[mm] P_f=1-e^{-\bruch{V}{V_o}(\bruch{\sigma}{\sigma_o})^m}
[/mm]
und löse nach d auf |
Hallo,
ich komme irgendwie nicht auf das richtige Ergebnis der Umformung.
Bevor mich das jetzt die weiteren 2h quält, stelle ich die Frage hier rein.
So bin ich vorgegangen
[mm] P_f=1-e^{-\bruch{V}{V_o}(\bruch{\sigma}{\sigma_o})^m}
[/mm]
[mm] =>e^{-\bruch{V}{V_o}(\bruch{\sigma}{\sigma_o})^m}=1-P_f
[/mm]
[mm] =>-\bruch{V}{V_o}(\bruch{\sigma}{\sigma_o})^m= [/mm] ln [mm] |1-P_f|
[/mm]
[mm] =>-(\bruch{\sigma}{\sigma_o})^m= [/mm] ln [mm] |1-P_f| \bruch{V_o}{V}
[/mm]
[mm] =>-\sigma^m=ln |1-P_f| \bruch{V_o}{V} \sigma_o^m
[/mm]
Setze nun für [mm] \sigma [/mm] ein:
[mm] -(\bruch{2pL^2}{d^2})^m=ln |1-P_f| \bruch{V_o}{V} \sigma_o^m
[/mm]
[mm] =>-(\bruch{d^2}{2pL^2})^\bruch{1}{m}=ln |1-P_f| \bruch{V_o}{V} \sigma_o^m
[/mm]
[mm] =>-d^\bruch{2}{m}=ln |1-P_f| \bruch{V_o}{V} \sigma_o^m 2pL^\bruch{2}{m}
[/mm]
[mm] =>-d=\wurzel{(ln |1-P_f| \bruch{V_o}{V})^\bruch{1}{m} \sigma_o^m^2 2pL^2
}
[/mm]
[mm] =>d=-\wurzel{(ln |1-P_f| \bruch{V_o}{V})^\bruch{1}{m} \sigma_o^m^2 2pL^2
}
[/mm]
So! Jetzt stimmt das nicht mit dem Endergebnis überein. Habe ich oben einen Fehler gemacht beim umformen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:38 Sa 11.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Setze
> [mm]σ=\bruch{2pL^2}{d^2}[/mm]
> in
> [mm]P_f=1-e^{-\bruch{V}{V_o}(\bruch{\sigma}{\sigma_o})^m}[/mm]
>
> und löse nach d auf
> Hallo,
>
> ich komme irgendwie nicht auf das richtige Ergebnis der
> Umformung.
> Bevor mich das jetzt die weiteren 2h quält, stelle ich
> die Frage hier rein.
>
> So bin ich vorgegangen
>
> [mm]P_f=1-e^{-\bruch{V}{V_o}(\bruch{\sigma}{\sigma_o})^m}[/mm]
>
> [mm]=>e^{-\bruch{V}{V_o}(\bruch{\sigma}{\sigma_o})^m}=1-P_f[/mm]
>
> [mm]=>-\bruch{V}{V_o}(\bruch{\sigma}{\sigma_o})^m=[/mm] ln [mm]|1-P_f|[/mm]
>
> [mm]=>-(\bruch{\sigma}{\sigma_o})^m=[/mm] ln [mm]|1-P_f| \bruch{V_o}{V}[/mm]
>
> [mm]=>-\sigma^m=ln |1-P_f| \bruch{V_o}{V} \sigma_o^m[/mm]
Bis hierher ist alles ok. Evlt hätte es Sinn gemacht, noch zu folgendem umzuformen:
[mm] $\sigma^m=-\frac{V_o\cdot\sigma_o^m\cdot\ln|1-P_f|}{V} [/mm] $
>
> Setze nun für [mm]\sigma[/mm] ein:
>
> [mm]-(\bruch{2pL^2}{d^2})^m=ln |1-P_f| \bruch{V_o}{V} \sigma_o^m[/mm]
>
> [mm]=>-(\bruch{d^2}{2pL^2})^\bruch{1}{m}=ln |1-P_f| \bruch{V_o}{V} \sigma_o^m[/mm]
Diese Umformung passt leider nicht
[mm] \left(\frac{a}{b}\right)^{m}\ne\left(\frac{b}{a}\right)^{\frac{1}{m}}
[/mm]
Du hast:
[mm] \left(\frac{2pL^2}{d^2}\right)^{m}=-\frac{V_o\cdot\sigma_o^m\cdot\ln|1-P_f|}{V}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow\frac{2^{m}p^{m}(L^{2})^{m}}{(d^{2})^{m}}=-\frac{V_o\cdot\sigma_o^m\cdot\ln|1-P_f|}{V}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow\frac{(d^{2})^{m}}{2^{m}p^{m}(L^{2})^{m}}=-\frac{V}{V_o\cdot\sigma_o^m\cdot\ln|1-P_f|}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow(d^{2})^{m}=-\frac{V\cdot2^{m}p^{m}(L^{2})^{m}}{V_o\cdot\sigma_o^m\cdot\ln|1-P_f|}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow(d^{2})^{m}=-\frac{V}{V_{0}\cdot\ln|1-P_f|}\cdot\frac{2^{m}p^{m}(L^{2})^{m}}{\sigma_o^m}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow(d^{2})^{m}=-\frac{V}{v_{0}\cdot\ln|1-P_f|}\cdot\left(\frac{2pL^{2}}{\sigma_o}\right)^{m}
[/mm]
Ziehe nun erst die m-te Wurzel, dann die Quadratwurzel.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:45 Sa 11.02.2012 | | Autor: | egal |
habs hinbekommen, danke sehr ;)
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