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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 Sa 30.09.2006 | | Autor: | yildi |
| Aufgabe | [mm] (x^3 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] + 3) / (x - 3)
=
[mm] x^2 [/mm] + x + 3 + ( 12 / (x - 3) ) |
wie kommt man zu dieser umformung ?
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[mm] \mbox{Hi,}
[/mm]
[mm] $(x^3-2x^2+3):(x-3)=x^2+x+3+\bruch{12}{x-3}$
[/mm]
[mm] \mbox{Auf dieses Ergebnis kommst du mit Hife der Polynomdivision:}
[/mm]
[mm] \mbox{1. Schritt: }$x^3$ \mbox{durch } [/mm] $x$ [mm] \mbox{ teilen, hinter das Gleichheitszeichen schreiben, dann wieder mal} [/mm] $x$ [mm] \mbox{ nehmen, unter das erste} $x^3$ \mbox{ schreiben, dann mit} [/mm] $-3$ [mm] \mbox{ multiplizieren und unter das} $-2x^2$ \mbox{ schreiben.}
[/mm]
[mm] $(x^3-2x^2+3):(x-3)=x^2$
[/mm]
[mm] $x^3-3x^2$
[/mm]
[mm] \mbox{2. Schritt: Die beiden Sachen, die du gerade unter } $x^3-2x^2$ \mbox{ geschrieben hast, von } $x^3-2x^2$ \mbox{abziehen.}
[/mm]
[mm] $(x^3-2x^2+3):(x-3)=x^2$
[/mm]
[mm] $-(x^3-3x^2)$
[/mm]
[mm] \mbox{----------------}
[/mm]
[mm] $x^2$
[/mm]
[mm] \mbox{3. Schritt: Das } [/mm] $+3$ [mm] \mbox{runterziehen und das Ganze wiederholen.}
[/mm]
[mm] $(x^3-2x^2+3):(x-3)=x^2+x+\bruch{3}{x}$
[/mm]
[mm] $-(x^3-3x^2)$
[/mm]
[mm] \mbox{----------------}
[/mm]
[mm] $x^2+3$
[/mm]
[mm] $-(x^2-3x)$ [/mm]
[mm] \mbox{----------------}
[/mm]
$3+3x$
[mm] $-(3-\bruch{9}{x})$
[/mm]
[mm] \mbox{Weiter komm' ich leider auch nicht.}
[/mm]
[mm] \mbox{Gruß, Stefan.}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 Sa 30.09.2006 | | Autor: | Xath |
Hallo!
Hier der Lösungsweg (Polynomdivision):
Zuerst x³ durch x teilen, dann das Ergebnis mit (x-3) multiplizieren und unter die Aufgabe schreiben, so weitermachen bis kein x mehr vorhanden
(x³-2x²+3):(x-3)=x²+x+3
- (x³-3x²)
(x²+3)
- (x²-3x)
(3x+3)
- (3x-9)
12
da kein x mehr bei 12 enthalten ist, wird zur bisherigen Lösung x²+x+3 der Bruch [mm] $\bruch{12}{(x-3)}$ [/mm] dazu addiert
die Lösung lautet: [mm] $\bruch{(x^3-2x^2+3)}{(x-3)}=x^2+x+3+\bruch{12}{(x-3)}$
[/mm]
[edit] so sieht's noch schöner aus mit dem Formeleditor [informix]  .
Gruß Xath
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