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| Aufgabe | Man vereinfache soweit wie möglich:
[mm] \bruch{(3a-a²b²)²+12a³b²}{\wurzel{a²b^{6}+6b^{4}a+9b²}} [/mm] |
So folgenden Term muss ich also vereinfachen.. dabei stelle ich fest, dass ich mir bei einigen Rechenregeln unsicher bin :)
Den Zähler habe ich zu:
[mm] a^{4}b^{4}+6a³b²+9a² [/mm] zusammengefasst,
den Nenner zu:
[mm] \wurzel{b²}\wurzel{a²b^{4}+6b²a+9}
[/mm]
wie mache ich denn nun weiter? Ich glaube dass ich bis dahin die Rechenregeln richtig befolgt habe.... hat jemand einen kleinen Tipp für mich? :)
Vielen Dank schon mal .)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:35 Sa 18.10.2008 | | Autor: | Mycroft |
Dein Anfang war schon mal richtig. Doch jetzt musst du den restlichen Term in eine binomische Formel fassen, so dass du kürzen kannst.
So wird [mm] a^{4}b^{4}+6a^{3}b{2}+9^{2} [/mm] zu [mm] b^{2}(b^{2}a+3)^{2} [/mm]
Das gleiche macht man nun im Nenner: $ [mm] \wurzel{b²}\wurzel{a²b^{4}+6b²a+9} [/mm] $ wird somit zu [mm] b$\wurzel{(b^{2}a+3)^{2}} [/mm] $ und im weiteren Schritt schließlich zu [mm] b(b^{2}a+3)
[/mm]
Als gesamter Bruch ergibt sich somit $ [mm] \bruch{b^{2}(b^{2}a+3)^{2}}{b(b^{2}a+3)} [/mm] $
das kann man dann kürzen zu [mm] b(b^{2}a+3) [/mm] (das ist dann auch schon die Lösung)
Liebe Grüße
Mycroft ![[buchlesen]](/images/smileys/buchlesen.gif "[buchlesen]")
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also vom prinzip her habe ich es verstanden, jedoch scheint dir ein kleiner fehler unterlaufen zu sein:
"So wird $ [mm] a^{4}b^{4}+6a^{3}b^{2}+9^{2} [/mm] $ zu $ [mm] b^{2}(b^{2}a+3)^{2} [/mm] $"
dort müsste dann: $ [mm] a^{4}b^{4}+6a^{3}b^{2}+9a^{2} [/mm] $ zu $ [mm] a^{2}(b^{2}a+3)^{2} [/mm] $" stehen
am ende habe ich dann nun folgendes raus:
[mm] \bruch{a²(b²a+3)}{b}
[/mm]
vielen Dank für deine Hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Sa 18.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo matze!
Das hast Du richtig erkannt und gerechnet. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:19 So 19.10.2008 | | Autor: | Mycroft |
Oh, stimmt. Hast natürlich recht. Entschuldigung!
Liebe Grüße
Mycroft
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