Tensorprodukt von R-Moduln < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Fr 21.04.2006 | | Autor: | Kasperl |
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Hallo,
bei den Tensoren von R-Moduln:
Warum ist da klar das wenn N und M R-Moduln sind, das auch M [mm] \otimes [/mm] N ein R-Modul ist. Folgt das direkt aus der Definition des Tensors?
Und wenn ich eine Projektion (Modulhomomorphismus) eines Moduls M auf einen Untermodul U habe, also [mm] \phi [/mm] : M [mm] \to [/mm] U und einen Endomorphismus f von M. Wieso ist dann für alle u [mm] \in [/mm] U : f( [mm] \phi [/mm] (u)) [mm] \in [/mm] U ?
Vielen Dank!
Gruß Dieter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:09 Sa 22.04.2006 | | Autor: | topotyp |
Ja.
Wenn $M, N$ $R$-Moduln sind, ist
[mm] $M\otimes_{R} [/mm] N$ auch stets ein R-Modul! (Definitionsmäßig)
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