Temperaturabhängige Ausdehnung < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Der Beton hat einen linearen Ausdehnungskoeffizienten [mm] \alpha=8*10^{-7}. [/mm] Um wie viel wird sich eine 20m freitragende Brücke verlängern? Was muss man an den Auflagern berücksichtigen?
b) Wie groß ist der Volumenausdehnungskoeffizient [mm] \gamma=\bruch{dV}{dT} [/mm] |
Hallo,
ich habe zwar eine Formel vorliegen, aber auf Grund der fehlenden Temperatur komme ich nicht weiter.
Muss ich die Aufgabe temperaturunabhängig lösen, sprich in Abhängigkeit von [mm] \Delta [/mm] T oder wie soll ich vorgehen?
An den Auflagern muss ich denke ich mal berücksichtigen, dass diese einwertig sein müssen, um Ausdehnungen ausgleichen zu können. Sprich diese müssen horizontal verschieblich sein.
Aber auf ein Ergebnis komme ich trotzdem nicht.
Zu b)
Kann ich es so lösen?
[mm] dp*dV=d\nu*R*dT
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{dV}{dT} [/mm] = [mm] \bruch{d\nu*R}{dp} [/mm] = [mm] \gamma
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:43 Do 19.02.2015 | | Autor: | chrisno |
a) zuerst kannst Du das mit der Temperatur als Variablen lösen. Dann solltest Du vernünftige Annahmen machen. Wie kalt kann der Beton (in Deutschland) höchstens werden (mit Abkühlung durch Wind und Sicherheitszuschlag)? Wie warm kann er höchstens werden (höher als die Lufttemperatur)?
b) Ich erkenne da nur einen sinnfreien Symbolhaufen.
Wie ist der lineare Ausdehnungskoeffizent definiert?
Wie hängen die Ausdehnung in der Länge und die Vergrößerung des Volumens zusammen? Rechne das Beispiel eines Würfels. Dann allgemein für einen Quader: V = ....
Dann dV/dt und die Ableitungsregeln nicht vergessen.
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Wenn ich alles einsetze und es in Abhängigkeit der Variable lasse, erhalte ich folgendes :
[mm] x^{1}=x^{0}*(1+\alpha*\DeltaT)
[/mm]
[mm] \Rightarrow x^{1}=20m+1,6*10^{-5}\bruch{m}{K}*\DeltaT
[/mm]
Bei der Frage, wie kalt bzw. wie warm der Beton werden kann, stehe ich etwas auf dem Schlauch. Nehme ich einfach die Höchsttemperatur und die niedrigste Temperatur die es in Deutschland geben kann oder wie verstehe ich die Frage?
Evtl. soll ich hier den extremsten Fall betrachten. Wenn ich dies tue, würde ich sagen, dass wenn es innerhalb eines Tages von 40° auf -35° fällt, würde sich der Balken um 12mm verlängern. ( Wieso verlängert sich der Balken? Ich dachte, dass er sich bei kalten Wetter zusammenzieht?) Oh man :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:37 Do 19.02.2015 | | Autor: | chrisno |
> Wenn ich alles einsetze und es in Abhängigkeit der
> Variable lasse, erhalte ich folgendes :
>
> [mm]x^{1}=x^{0}*(1+\alpha*\DeltaT)[/mm]
Da fehlt etwas
>
> [mm]\Rightarrow x^{1}=20m+1,6*10^{-5}\bruch{m}{K}*\DeltaT[/mm]
Das zieht sich dann hier durch.
>
> Bei der Frage, wie kalt bzw. wie warm der Beton werden
> kann, stehe ich etwas auf dem Schlauch. Nehme ich einfach
> die Höchsttemperatur und die niedrigste Temperatur die es
> in Deutschland geben kann oder wie verstehe ich die Frage?
>
> Evtl. soll ich hier den extremsten Fall betrachten. Wenn
> ich dies tue, würde ich sagen, dass wenn es innerhalb
> eines Tages von 40° auf -35° fällt, würde sich der
> Balken um 12mm verlängern. ( Wieso verlängert sich der
> Balken? Ich dachte, dass er sich bei kalten Wetter
> zusammenzieht?) Oh man :/
Rechne mal vor, wie Du zu Deinen Zahlen kommst. Gut ist, dass Du Dein Ergebnis kritisch betrachtest und so darauf kommst, das noch etwas im Argen liegt.
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Tut mir leid, natürlich fehlt nach dem [mm] \alpha [/mm] die Temperaturänderung. Die hat er anscheinend nicht mitgenommen.
[mm] x^{1}=x^{0}*(1+ \alpha* (T_{2}-T_{1})) [/mm] ... nun wird eingesetzt
[mm] \Rightarrow x^{1}=20m+1,6*10^{-5}\bruch{m}{K}* (T_{2}-T_{1} [/mm] )
Das war eigentlich alles.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:53 Do 19.02.2015 | | Autor: | chrisno |
Du hast das mit T1 und T2 nicht richtig verstanden. Spüre nach, was die 0 beim [mm] $x_0$ [/mm] bedeutet.
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Das kann gut möglch sein. Die 0 bedeutet doch ,dass das der Anfangszustand ist oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:23 Do 19.02.2015 | | Autor: | chrisno |
Du hast offensichtlich einen funktionierenden Internetzugang. Du kannst lesen.
Nun musst Du noch lernen, etwas in Wikipedia nachzuschlagen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Ausdehnungskoeffizient
Dort steht alles, was Du wissen musst. Mit meinen Hinweisen solltest Du auch die passenden Stellen finden. Frag von diesen aus weiter.
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Würde Wikipedia meine Fragestellung lösen, würde ich das nicht hier rein posten. Leider stehe ich immer noch auf dem Schlauch.
Könnte ich es denn so lösen, wenn ich
[mm] \bruch{\Delta l}{l} [/mm] = [mm] \alpha [/mm] * [mm] \Delta [/mm] T aufstelle und nach [mm] \Delta [/mm] l auflöse?
Wenn ich [mm] \Delta [/mm] l in Abhängigkeit von [mm] \Delta [/mm] T aufstelle und schreibe, dass man ein einwertiges Lager benötigt, damit die Ausdehnung stattfinden kann, würde es theoretisch ja auch reichen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:48 Do 19.02.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. deine Formeln sind falsch, das siehst du daran, dass deine Längenänderung unabhängig von den 20m sind!
2. du sollst daoch die Verlängerung Winter Sommer berechnen etwa -30°C bis 80°C oder ähnliches.
von Lagern verstehe ich nicht viel, aber ich kenne Brücken die auf Rollen lagern sind die "einwertig" ?und ausserdem bewegliche Überbrückung der Lücken haben. Eigentlich hört man das immer, wenn man über eine Brücke fährt.
Gruß leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Do 19.02.2015 | | Autor: | chrisno |
> Würde Wikipedia meine Fragestellung lösen, würde ich das
> nicht hier rein posten. Leider stehe ich immer noch auf dem
> Schlauch.
Du musst mehr Zeit und Mühe für das Lesen verwenden.
>
> Könnte ich es denn so lösen, wenn ich
>
> [mm]\bruch{\Delta l}{l}[/mm] = [mm]\alpha[/mm] * [mm]\Delta[/mm] T aufstelle und nach
> [mm]\Delta[/mm] l auflöse?
Ja
>
> Wenn ich [mm]\Delta[/mm] l in Abhängigkeit von [mm]\Delta[/mm] T aufstelle
Dann noch Werte einsetzen
> und schreibe, dass man ein einwertiges Lager benötigt,
> damit die Ausdehnung stattfinden kann,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> würde es
> theoretisch ja auch reichen oder?
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Also wäre mein Lösungsweg doch anders, als leduard geschrieben hat, richtig oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:45 Do 19.02.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hatte keinen Lösungsweg gesagt und erwähnt, dass ich nicht weiss was ein einwertiges Lager ist,
übersehen hatte ich, dass du inzwischen [mm] \Delta [/mm] L richtig hattest.
Gruß ledurt
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