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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:03 Mo 01.06.2015 | | Autor: | WIM2 |
| Aufgabe | Finden sie die Summe der Reihe
[mm] \summe_{i=9}^{\infty} [/mm] = [mm] \bruch{2}{n^{2}-14n+48}
[/mm]
Tipp: Teleskopsumme. |
Hallo,
ich scheitere an der richtigen Zerlegung.
ich habe es mit [mm] \bruch{3}{2}*(\bruch{3}{n^{2}-14n+48}+\bruch{-\bruch{5}{3}}{n^2-14n+48}) [/mm] versucht
und die Partialzerlegung versucht, wo ich auf kein Ergebnis kam.
Hätte jemand eine Ansatz zur richtigen Lösung?
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Wim!
> Finden sie die Summe der Reihe
> [mm]\summe_{i=9}^{\infty}[/mm] = [mm]\bruch{2}{n^{2}-14n+48}[/mm]
Das Gleichheitszeichen hat hier nix verloren. ![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
> ich scheitere an der richtigen Zerlegung.
Bedenke, dass gilt: [mm] $\bruch{1}{n^2-14n+48} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{(n-6)*(n-8)}$
[/mm]
Damit musst Du zerlegen in: $... \ = \ [mm] \bruch{A}{n-6}+\bruch{B}{n-8}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:04 Mo 01.06.2015 | | Autor: | WIM2 |
Danke, ich habe an diese Zerlegung nicht gedacht,
ich hatte ständig nur [mm] \bruch{2}{(n-7)^{2}-1}
[/mm]
im Kopf..
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Das ist doch eigentlich super, weil du dies dann weiter mit der dritten binomischen Formel faktorisieren kannst.
Bedenke, dass die faktorisierte Form eines Terms das "nonplusultra" ist.
Damit meine ich, dass dir die faktorisierte Form im Normalfall am meisten nützt. Eine bessere Vereinfachung gibt es nicht (was natürlich auch davon abhängt, was man tun möchte).
Was ich damit sagen möchte ist, dass wenn du schon vereinfachst, dann versuche am besten immer zu faktorisieren.
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