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Hi!
nach 2 Stunden Quälerei geb ichs jetzt auf 
Wer kann mir da noch helfen???? wahrscheinlich nur ein Genie....
"Berechnen Sie die Summe [mm] \summe_{i=1}^{\infty} 1/(4n^2-1)
[/mm]
Hinweis: Partialbruchzerlegung,Teleskopreihe."
Als Lösung habe ich probiert:
1) Die Nullstellen des Nenner-Polynoms ausrechnen-> ergibt 0,5 und -0,5
2) den Nenner differenziert ergibt 8n->1 nullstelle bei n=0
d.h.der Grad der Nenner-Nullstellen ist 1 (hoffe ich zumindest...)
3)jetzt sollte das ganze irgendwie in eine Teleskopreihe gehen-aber wie?
Vielen Dank schon im Voraus! Robert
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:25 Sa 26.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Robert!
[mm]\bruch{1}{4n^2-1} \ = \ \bruch{1}{(2n-1)*(2n+1)} \ = \ \bruch{\red{A}}{2n-1} + \bruch{\blue{B}}{2n+1} \ = \ \bruch{\red{\bruch{1}{2}}}{2n-1} + \bruch{\blue{-\bruch{1}{2}}}{2n+1}[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{4n^2-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\summe_{n=1}^{\infty}\left(\bruch{1}{2n-1}-\bruch{1}{2n+1}\right)$
[/mm]
Wenn Du Dir nun die ersten Glieder der Reihe aufschreibst, solltest Du die Teleskopsumme erkennen ...
Gruß
Loddar
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