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Teleobjektiv: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:57 Mi 17.07.2013
Autor: DarkJiN

Aufgabe
Mit einem starken Teleobjektiv der Brennweite 1200 mm wird eine Werbetafel mit einem gepunktetem Hintergrund aus einer Entfernung von 100 m betrachtet. Dabei können zwei Punkte des Hintergrunds, welche einen Abstand von 0,5 mm zueinander haben, noch aufgelöst werden. Über welchen Durchmesser muss die Öff nung des Objektivs mindestens verfügen? Rechnen Sie dabei mit
monochromatischen Licht der Wellänge 550 nm

Auch hier habe ich die Musterlösung.

[mm] tan(\gamma [/mm] /2) = [mm] \bruch{d/2}{l} [/mm]

Außerdem habe ich eine SKizze aus der Übung angefügt.

Wieso teilen wir alles durch 2?

[a]Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Teleobjektiv: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:12 Do 18.07.2013
Autor: fred97


> Mit einem starken Teleobjektiv der Brennweite 1200 mm wird
> eine Werbetafel mit einem gepunktetem Hintergrund aus einer
> Entfernung von 100 m betrachtet. Dabei können zwei Punkte
> des Hintergrunds, welche einen Abstand von 0,5 mm
> zueinander haben, noch aufgelöst werden. Über welchen
> Durchmesser muss die Öff nung des Objektivs mindestens
> verfügen? Rechnen Sie dabei mit
>  monochromatischen Licht der Wellänge 550 nm
>  Auch hier habe ich die Musterlösung.
>
> [mm]tan(\gamma[/mm] /2) = [mm]\bruch{d/2}{l}[/mm]
>  
> Außerdem habe ich eine SKizze aus der Übung angefügt.
>  
> Wieso teilen wir alles durch 2?
>  
> [a]Datei-Anhang

Wir drehen das von Dir gezeichnete Dreieck mal um 90° im Uhrzeigersinn.

Wir erhalten ein Dreieck mit der Grundseite $d$ und der Höhe $l$ .

Der Winkel , der der Grundseite gegenüber liegt, ist [mm] \Theta, [/mm] in Deiner Anfrage hast Du ihn [mm] \gamma [/mm] genannt.

Nun zeichne die Höhe mal ein. Dann bekommen wir 2 kongruente rechtwinklige Dreiecke, der Winkel oben ist in beiden jeweils [mm] \gamma/2 [/mm] und die Grundseite ist in beiden jeweils d/2.

Elementare Trigonometrie liefert nun:

    [mm]tan(\gamma/2)=\bruch{d/2}{l}[/mm]

FRED





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