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Teilungsverhältnis per Vektor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:38 Mi 22.04.2009
Autor: buddahbrot

Aufgabe

[Dateianhang nicht öffentlich]
Betrachtet werden soll der Spat ABCDEFGH.
Es sei [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \overrightarrow{a}, \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{b} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AE} [/mm] = [mm] \overrightarrow{c} [/mm]
(ABCD ist eine, EFGH eine andere Ebene)

M ist der Mittelpunkt der Strecke EH, N der Mittelpunkt der Strecke BC, für T gilt: [mm] \overrightarrow{AT} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \overrightarrow{AG} [/mm]

(AG ist die Diagonale durch den Spat)

Berechnen sie k für: [mm] \overrightarrow{AS} [/mm] = k * [mm] \overrightarrow{AN} [/mm]

Ich hätte nun als Ansatz die Vektorkette [mm] \overrightarrow{AS} [/mm] + [mm] \overrightarrow{ST} [/mm] + [mm] \overrightarrow{TA}= \overrightarrow{0} [/mm] gewählt.
Diese dann durch die Vektoren a, b und c ausgedrückt:
[mm] \overrightarrow{AS} [/mm] = k* [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] (\overrightarrow{a} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \overrightarrow{b}) [/mm]
[mm] \vec{ST} [/mm] = -(k* [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] (\overrightarrow{a} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \overrightarrow{b}) [/mm] + [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}) [/mm]
(Also [mm] -\overrightarrow{AS} [/mm] + [mm] \overrightarrow{AT}) [/mm]
[mm] \vec{TA}= -\bruch{1}{3}*\overrightarrow{AG} [/mm]

Blöderweise bekomme ich dann [mm] k*\overrightarrow{AN} [/mm] - [mm] k*\overrightarrow{AN} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}\overrightarrow{AG} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}\overrightarrow{AG} [/mm] = [mm] \overrightarrow{0} [/mm]

Wo habe ich den Fehler?


Vielen Dank euch im Voraus

P.S: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Teilungsverhältnis per Vektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:23 Do 23.04.2009
Autor: glie


>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  Betrachtet werden soll der Spat ABCDEFGH.
>  Es sei [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\overrightarrow{a}, \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{b}[/mm]
> und [mm]\overrightarrow{AE}[/mm] = [mm]\overrightarrow{c}[/mm]
>  (ABCD ist eine, EFGH eine andere Ebene)
>  
> M ist der Mittelpunkt der Strecke EH, N der Mittelpunkt der
> Strecke BC, für T gilt: [mm]\overrightarrow{AT}[/mm] = [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
> * [mm]\overrightarrow{AG}[/mm]
>  
> (AG ist die Diagonale durch den Spat)
>  
> Berechnen sie k für: [mm]\overrightarrow{AS}[/mm] = k *
> [mm]\overrightarrow{AN}[/mm]
>  Ich hätte nun als Ansatz die Vektorkette
> [mm]\overrightarrow{AS}[/mm] + [mm]\overrightarrow{ST}[/mm] +
> [mm]\overrightarrow{TA}= \overrightarrow{0}[/mm] gewählt.
>  Diese dann durch die Vektoren a, b und c ausgedrückt:
>  [mm]\overrightarrow{AS}[/mm] = k* [mm]\bruch{1}{2}[/mm] +
> [mm](\overrightarrow{a}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]\overrightarrow{b})[/mm]
>  [mm]\vec{ST}[/mm] = -(k* [mm]\bruch{1}{2}[/mm] + [mm](\overrightarrow{a}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]\overrightarrow{b})[/mm] + [mm]\bruch{1}{3}[/mm] *
> [mm](\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})[/mm]
>  (Also [mm]-\overrightarrow{AS}[/mm] + [mm]\overrightarrow{AT})[/mm]
>  [mm]\vec{TA}= -\bruch{1}{3}*\overrightarrow{AG}[/mm]
>  
> Blöderweise bekomme ich dann [mm]k*\overrightarrow{AN}[/mm] -
> [mm]k*\overrightarrow{AN}[/mm] + [mm]\bruch{1}{3}\overrightarrow{AG}[/mm] -
> [mm]\bruch{1}{3}\overrightarrow{AG}[/mm] = [mm]\overrightarrow{0}[/mm]
>  
> Wo habe ich den Fehler?

Hallo und [willkommenmr]

dein Fehler liegt beim Vektor [mm] \overrightarrow{AS} [/mm]

Es gilt [mm] \overrightarrow{AS}=k*\overrightarrow{AN}=k*(\vec{a}+\bruch{1}{2}\vec{b}) [/mm]

Gruß Glie

>  
>
> Vielen Dank euch im Voraus
>  
> P.S: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

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