Teilraum, kern Bilinearformen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:41 Sa 29.09.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Sei V endlich dimensional, [mm] \beta: [/mm] V [mm] \times [/mm] V -> [mm] \IK [/mm] symmetrische Bilinearform
[mm] ker(\beta):=\{ v \in V | \forall w \in V : \beta(v,w)=0\}
[/mm]
Zeige [mm] ker(\beta) [/mm] ist ein teilraum von V. |
1) sei s [mm] \in ker(\beta) [/mm] und k [mm] \in ker(\beta) [/mm]
[mm] \beta(s,w) [/mm] =0 [mm] \forall [/mm] w [mm] \in [/mm] V und [mm] \beta(k,w)=0 \forall [/mm] w [mm] \in [/mm] V
[mm] \beta(s+k,w)=\beta(s,w)+\beta(k,w)=0+0=0
[/mm]
-> s +k [mm] \in ker(\beta)
[/mm]
2) Sei s [mm] \in ker(\beta) [/mm]
[mm] \beta(s,w)=0 \forall [/mm] w [mm] \in [/mm] V
ZuZeigen: [mm] s^{-1} \in ker(\beta)
[/mm]
[mm] \beta(s^{-1},w)=..
[/mm]
?Da wusste ich nicht weiter.Vlt. kann mir da wer weiterhelfen?
LG,
quasimo
|
|
| |
|
> Sei V endlich dimensional, [mm]\beta:[/mm] V [mm]\times[/mm] V -> [mm]\IK[/mm]
> symmetrische Bilinearform
> [mm]ker(\beta):=\{ v \in V | \forall w \in V : \beta(v,w)=0\}[/mm]
>
> Zeige [mm]ker(\beta)[/mm] ist ein teilraum von V.
Hallo,
ich glaub', es wäre nicht übel, wenn Du die Kriterien für "Teilraum" mal notieren würdest.
> 1) sei s [mm]\in ker(\beta)[/mm] und k [mm]\in ker(\beta)[/mm]
> [mm]\beta(s,w)[/mm] =0 [mm]\forall[/mm] w [mm]\in[/mm] V und [mm]\beta(k,w)=0 \forall[/mm] w
> [mm]\in[/mm] V
>
> [mm]\beta(s+k,w)=\beta(s,w)+\beta(k,w)=0+0=0[/mm]
> -> s +k [mm]\in ker(\beta)[/mm]
Ja.
>
> 2) Sei s [mm]\in ker(\beta)[/mm]
> [mm]\beta(s,w)=0 \forall[/mm] w [mm]\in[/mm] V
> ZuZeigen: [mm]s^{-1} \in ker(\beta)[/mm]
> [mm]\beta(s^{-1},w)=..[/mm]
> ?Da wusste ich nicht weiter.
Ich auch nicht.
Ich weiß nämlich gar nicht, was z.B. [mm] \vektor{1\\2\\3}^{-1} [/mm] sein soll, wie das also definiert ist...
LG Angela
> Vlt. kann mir da wer
> weiterhelfen?
>
> LG,
> quasimo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:00 So 30.09.2012 | | Autor: | quasimo |
Hallo,
Entschuldige, ich war gestern anscheinend schon sehr verwirrt von Mathematik.
Danke, liebe Grüße
|
|
|
|
