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Teilen von unendlich vielen z.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:00 Mo 04.06.2012
Autor: quasimo

Aufgabe
Zeige wenn p (..Primzahl) eine Zahl der Gestalt 9,99,999,.. teilt, dann teilt sie unnendlich viele Zahlen dieser Gestalt.

z.B p | 9
p [mm] \equiv [/mm] 0 (mod 9)
Ich dachte nun an Multiplizieren eines Faktors  (11)

11 p [mm] \equiv [/mm] 0 (mod 99)
<=>
p [mm] \equiv [/mm] 0 (mod [mm] \frac{99}{ggT(99,11)} [/mm] )
<=>
p [mm] \equiv [/mm] 0 (mod 9)

k = Zahl der Gestalt 9 oder 99 oder 999 oder 9999 oder..
ABer ich weiß nicht wie ich dass algemein zeigen kann:
p [mm] \equiv [/mm] 0 (mod k)


        
Bezug
Teilen von unendlich vielen z.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:30 Mo 04.06.2012
Autor: SEcki


> k = Zahl der Gestalt 9 oder 99 oder 999 oder 9999 oder..
>  ABer ich weiß nicht wie ich dass algemein zeigen kann:
>  p [mm]\equiv[/mm] 0 (mod k)

Hört sich zu kompliziert an. Tip: wenn p 999 teilt, dann auch [m]999+999*10^3[/m]. Schnackelt's?

SEcki


Bezug
                
Bezug
Teilen von unendlich vielen z.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:41 Mo 04.06.2012
Autor: quasimo


> Schnackelt's?

^^
Nein leider nicht. ;(

Bezug
                        
Bezug
Teilen von unendlich vielen z.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:04 Mo 04.06.2012
Autor: leduart

Hallo
deine Zahlen haben die Form:
[mm] \summe_{i=0}^{n}9*10^i [/mm]
Gruss leduart, wenn p a teilt, dann auch a*b, wenn p a und c teilt, dann auch a+c
gruss leduart

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