Teilbarkeit ganzer Zahlen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Mo 30.10.2006 | | Autor: | milka |
| Aufgabe | Man zeige für alle ganze Zahlen n:
a, 3|(n³-n) b, [mm] 5|(n^{5}-n) [/mm] |
Wie gehe ich hier vor? Ich habe überhaupt keinen Anhaltspunkt.
Danke schon im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:47 Di 31.10.2006 | | Autor: | toivel |
Hallo,
[mm] n^{3} [/mm] - n kannst Du schreiben als n*(n+1)*(n-1). Das sind drei aufeinanderfolgende Zahlen und eine davon ist sicher durch 3 teilbar.
[mm] n^{5} [/mm] - n kannst Du schreiben als [mm] n(n^{2}-1)*(n^{2}+1).
[/mm]
Den Rest beweist man über quadratische Reste.
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