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| Aufgabe | es seien [mm] m_1 [/mm] und [mm] m_2 [/mm] natürliche zahlen. man beweise oder widerlege die folgenden aussagen:
1.) [mm] m_1 [/mm] teilt [mm] m_2 [/mm] => [mm] [a]_{m_2} \subseteq [a]_{m_1} [/mm] für jede ganze zahl a
2.) [mm] m_1 [/mm] teilt [mm] m_2 [/mm] => [mm] [a]_{m_1} \subseteq [a]_{m_2} [/mm] für jede ganze zahl a |
zu 2.) hab ich mir einfach ein gegenbeispiel überlegt.
nur bei 1.) weiß ich irgendwie nicht wie ich das zeigen kann.
Meine Idee:
[mm] m_1 [/mm] teilt [mm] m_2 [/mm] => [mm] m_1=m_2*v [/mm] , v aus [mm] \IZ
[/mm]
das heißt ja, dass [mm] m_2 [/mm] ein ganzzahliges vielfaches von [mm] m_1 [/mm] ist.
ur wie gehts weiter???
ich wäre für hilfe sehr dankbar.
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Sa 27.10.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> es seien [mm]m_1[/mm] und [mm]m_2[/mm] natürliche zahlen. man beweise oder
> widerlege die folgenden aussagen:
> 1.) [mm]m_1[/mm] teilt [mm]m_2[/mm] => [mm][a]_{m_2} \subseteq [a]_{m_1}[/mm] für
> jede ganze zahl a
> 2.) [mm]m_1[/mm] teilt [mm]m_2[/mm] => [mm][a]_{m_1} \subseteq [a]_{m_2}[/mm] für
> jede ganze zahl a
>
> zu 2.) hab ich mir einfach ein gegenbeispiel überlegt.
> nur bei 1.) weiß ich irgendwie nicht wie ich das zeigen
> kann.
> Meine Idee:
> [mm]m_1[/mm] teilt [mm]m_2[/mm] => [mm]m_1=m_2*v[/mm] , v aus [mm]\IZ[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> das heißt ja, dass [mm]m_2[/mm] ein ganzzahliges vielfaches von [mm]m_1[/mm]
> ist.
> ur wie gehts weiter???
Jetzt schaust du dir die Definitionen von [mm] $[a]_{m_2}$ [/mm] und [mm] $[a]_{m_1}$ [/mm] an. Nimm dir ein Element $b [mm] \in [a]_{m_2}$. [/mm] Du musst zeigen, dass $b [mm] \in [a]_{m_1}$ [/mm] ist.
Dazu musst du wissen, wie $b$ aussieht.
LG Felix
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b müsste doch wie folgt aussehen:
[mm] b=a+s*m_2 [/mm] , mit s [mm] \in \IZ
[/mm]
jetzt müsste ich doch das [mm] m_2 [/mm] so um stellen, dass [mm] m_1 [/mm] raus kommt. muss ich dazu noch ein element c aus [mm] [a]_{m_1} [/mm] nehmen? [mm] c=a+t*m_1 [/mm] mit t [mm] \in \IZ
[/mm]
[mm] =a+t*(v*m_2)
[/mm]
[mm] =a+(t*v)*m_2 [/mm] mit (t*v) [mm] \IZ
[/mm]
stimmt die richtung? und wenn ja wie soll ich weiter machen?
ach ja, bevor ichs vergesse. danke für deine hilfe
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moin,
Du hast da ein wenig was durcheinander gebracht.
Aus [mm] $m_1$ [/mm] teilt [mm] $m_2$ [/mm] folgt, dass ein $v [mm] \in \IZ$ [/mm] existiert mit [mm] $m_2 [/mm] = [mm] vm_1$; [/mm] nicht anders herum.
Ersetzt du nun in $b = a + [mm] sm_2$ [/mm] das [mm] $m_2$ [/mm] durch eben jenen Ausdruck sollte alles klar sein.
lg
Schadow
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:15 So 28.10.2012 | | Autor: | felixf |
Moin Schadow,
> Du hast da ein wenig was durcheinander gebracht.
> Aus [mm]m_1[/mm] teilt [mm]m_2[/mm] folgt, dass ein [mm]v \in \IZ[/mm] existiert mit
> [mm]m_2 = vm_1[/mm]; nicht anders herum.
danke fuer den Hinweis, das hatte ich uebersehen...
Die Frage ist uebrigens ein weiteres Mal im Forum aufgetaucht, und zwar hier.
LG Felix
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