Teilbarkeit Determinante < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 So 05.02.2006 | | Autor: | Mystoph |
| Aufgabe | Die Zahlen 2006, 5900, 7788 und 8024 sind alle durch 118 teilbar. Verwenden Sie die Eigenschaften der Determinante, um ohne Rechnung zu zeigen, dass auch die Determinante der Matrix
[mm] \pmat{ 2 & 5 & 7 & 8 \\ 0 & 9 & 7 & 0 \\ 0 & 0 & 8 & 2 \\ 6 & 0 & 8 & 4 }
[/mm]
durch 118 teilbar ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen. Ich habe eine Frage zu obenstehener Aufgabe. Ich selber habe einfach per Gauss-Verfahren die Matrix umgeformt zu einer oberen Dreiecksmatrix, so komme ich zu:
[mm] \pmat{ 2 & 5 & 7 & 8 \\ 0 & -15 & -13 & -20 \\ 0 & 0 & -0.8 & -12 \\ 0 & 0 & 0 & -118 }
[/mm]
Und wegen der Regel, dass in einer Dreiecksmatrix die Determinante gleich dem Produkt der Diagonalelemente ist, ist die Determinante offensichtlich durch 118 teilbar.
Das ganze sollte aber laut Aufgabenstellung "ohne Rechnung" gehen... hat jemand eine Idee, wie das zu bewerkstelligen wäre?
Vielen Dank und viele Grüsse
Christoph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:05 So 05.02.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo Mystoph
Siehe mal hier.
mfG Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 So 05.02.2006 | | Autor: | Mystoph |
Vielen Dank - ich hab zwar die Suchfunktion benutzt, doch besagte Diskussion nicht gefunden.
Dankeschön und einen schönen Abend noch!
Gruss Christoph
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