Taylorreihe für (1+x)^n < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:16 Do 16.11.2006 | | Autor: | bartl |
| Aufgabe | 1. Taylorreihe für [mm] (1+x)^n
[/mm]
a) Untersuchen sie die Fälle n N, Z und Q: Entwickeln Sie die Taylorreihe an der Stelle x = 0.
b) Stellen Sie einige Näherungen für positive und negative x grafisch gemeinsam mit der Funktion dar!
c) Untersuchen Sie den Fehler der Näherung abhängig vom Grad der Näherung und vom Abstand zum Entwicklungspunkt.
d) Entwickeln Sie an anderen Stellen!
e) Nähern Sie 1+x linear und geben Sie in einer Tabelle den absoluten und relativen Fehler in Abhängigkeit von x an!
f) Wenden Sie die Näherung auf die relativistische Energie E = [mm] m0c^2/sqrt(1- v^2/c^2) [/mm] für v<<c an und leiten Sie für die kinetische Energie Ekin= E E0 die klassische Formel her!
(Taylorreihe, Physik)
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Ich habe von meinem Mathe-Professor eine Taylorreihe zum Ausarbeiten bekommen. Leider schaffe ich dieses beispiel nicht!
Hab aber schon sehr viel zeit reingesteckt!
Bitte um Hilfe und Danke im Voraus.
Übrigends liegen meine (Fehl)Versuche in einem Mathematica File anbei!
Aktuell: Anhang2
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: nb) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: nb) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:21 Do 16.11.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> 1. Taylorreihe für (1+x)n
Das soll doch sicherlich [mm] $(1+x)^n$ [/mm] heissen?
Warum willst du dann [mm] (1+x)^n [/mm] mit Hilfe von Binomialkoeffizienten darstellen? Du kannst doch auch so eine Reihenentwicklung erstellen.
MfG!
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:27 Do 16.11.2006 | | Autor: | bartl |
Ist Richtig sollte natürlich [mm] (1+x)^n [/mm] heißen.
Ja habe die Reihe entwickelt allerdings wenn ich das Bildungsgesetz erstelle komme ich auf einen Binominalkoeffizienten.
Was ich zuvor noch vergessen habe, dass gesamte Beispiel soll von mir in Mathematica umgesetzt werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Do 16.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
muss der Energieterm nicht [mm] E=\br{mc^2}{\wurzel{1-\br{v^2}{c^2}}} [/mm] heissen?
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:26 Do 16.11.2006 | | Autor: | bartl |
Ist natürlich richtig, leider Falsch bei mir in der Angabe gestanden.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Do 16.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Binomialkoeffizienten kannst du doch nur für [mm] n\in \IN [/mm] kriegen, und waarum ist das schlimm?
Das Zeichnen musst du halt machen. zu [mm] f)x=v^2/c^2 [/mm] n=-0.5
also eine Zahl aus [mm] \IQ
[/mm]
Was bleiben noch für Fragen?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 Do 16.11.2006 | | Autor: | bartl |
Ich weiß leider nicht wie ich für die Untersuchen von Q und Z vorgehen sollte!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 Do 16.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie hast du denn die Taylorreihe für [mm] n\in \IN [/mm] aufgestellt?
die ersten paar Ableitungen sehen doch genauso aus, ob [mm] n\in \IN [/mm] oder in [mm] \IQ [/mm] ist. Nenn n einfach r und tu dasselbe. nur um n=-1 solltest du nicht entwickeln für r<1!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Do 16.11.2006 | | Autor: | bartl |
ich habe abgeleitet x=0 eingesetzt
das bildungsgesetzt gemacht
und in de p(x) formel eingesetzt
da x=0 [mm] \in \IN [/mm] habe ich es geschaft
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:16 Do 16.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn x=0 aus [mm] \IQ [/mm] ist ändert sich doch nix 1+0=1 gilt doch immer? Versteh Bahnhof
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:18 Fr 17.11.2006 | | Autor: | bartl |
Tut mir leid, aber ich komme mit deim Beispiel nicht weiter. Kann mir jemand Helfen? Das Mathematica-File mit meinen Lösungsversuchen hab ich bereits gepostet.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:15 Fr 17.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Mathematica files kann ich nicht lesen. Wenn du von mir Hilfe willst musst du deine Versuche anders dokumentieren.
Deine Taylorreihe für [mm] (1+x)^r [/mm] hinzuschreiben kann doch nicht so schwierig sein?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Fr 17.11.2006 | | Autor: | bartl |
Die Taylorreihe ist ja nicht das einzige problem es fängt schon an mit welchen ordnungen man sich nähern soll bzw. wie mas es anschaulich darstellt.
f) ist für mich unmöglich zu lösen, das ich nichts damit anfangen kann
ich werde versuchen das nb files als pdf zu exportieren
ist das ok?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 Fr 17.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Jetzt kann ichs lesen.
1. Wo hasst du gezeigt, dass das Taylorpolynom mit den Binomialkoeffizienten geht?
2. Binomialkoeff. in Mathematika: sind die auch für n keine natürliche Zahl definiert?
3. Darfst du alles mit mathematica machen, ohne jeden Beweis und selbst rechnen?
4. Ordnung: für die Zeichnungen würde ich 1. Ordnug=Tangente, 3. 5. 7. und vielleicht eine gerade Zeichnen, um das Verhalten zu beürteilen. gut ist auch, die Abweichungsfkt nicht nur zu tabbellieren, sondern aufzuzeichnen, evt, in der Umgebung vom Entwicklungspunkt vergrößert.
5. zu b)"für negative und pos. x" scheint mir ein Schreibfehler von dir oder deinem Prof, ich denke doch, das sollte für neg. oder pos. Exponenten sein, sonst ists nicht sehr interessant!
6.Wo hast du um ne andere Stelle als x=0 entwickelt?
7. ich weiss nicht was deine oi[x] bedeuten.
8. was ist die lineare Näherung für [mm] \wurzel{1+x}
[/mm]
9. zu f) setze [mm] x=v^2/c^2 [/mm] dann ist in 1. Näherung [mm] \bruch{1}{wurzel{1-v^2/c^2 }}=1+1/2*v^2/c^2 [/mm] also :
[mm] E=m_0c^2 +m_0c^2*1/2*v^2/c^2 =m_0c^2+1/2*m_0*v^2 [/mm] = Ruheenergie [mm] (m_0c^2 [/mm] )+ klassische kinetische Energie [mm] 1/2*m_0*v^2 [/mm] . für [mm] v^2/c^2<<1
[/mm]
10. Ich wär mit dem reinen Mathematica programm, ohne eigene Argumente und Kommentare z. Bsp über das, was man aus den Graphiken und Tabellen ersehen kann als Prof. nicht zufrieden. Du sollst doch zeigen, dass du was kapiert hast, mathematica hilft das zu veranschaulichen, sollte dir aber nicht einfach die Arbeit abnehmen(z.Bsp beim Differenzieren usw.
Soweit meine Kommentare, f) hab ich komplett für dich gelöst, jetzt tu noch was für die anderen Teilaufgaben.
(f ist ein typisches Beispiel, wie man die Taylorpolynome benutzt, für kleine Werte ne relativ unübersichtliche Funktion durch ihre Näherung zu ersetzen um damit besser über sie reden zu können.)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:32 Sa 18.11.2006 | | Autor: | bartl |
Hallo!
Danke für dein Hilfestellen!
Mit dem Kommentaren hast du recht. Mein Prof. ist ziemlich streng in der hinsicht. Aber ich habe keinen tau davon drum habe ich nochts nichts gemacht war nicht optimal sry.
Ich habe einiges ausgebessert!
f) werde ich noch lösen aber da muss ich noch mathematica spezifische probleme klären, aber ich glaubi ich werde diesen punkt lösen könnne
Ich habe jetz anschaulich die Taylorreihe gebildet
Weiters habe ich noch kommentare geschrieben wo ich nicht weiter weis...
Wie ich untersuchen anhand von Q und Z
weiters weis ich nicht was ich dann für n einsetzten soll
momentan setze ich 2 ein!
e) weis ich nicht wie ich vorgehen soll bzw wie die angabe zu verstehen ist
die näher nach pos xund negativen x wird hoffentlich so gemeind sein, das heißt ich verändere meinen exponenten (n) oder?
c) muss ich mir noch überlegen wie man das vernüftig und anschaulich darstellt vl. mit einer schleicht
im anhag habe ich das veränderte pdf file
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:41 Sa 18.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
zua) Du hast immer noch nichts zu n negativ und n rational.
Das kommt daher, dass du dich zu sehr auf die Binomialkoeffizienten stürzt.
Leit doch allgemein für n rational ab, die Ableitungsregeln sind doch dieselben, und wenn du die Ableitungsfaktoren als Produkt darstellst ist das doch ok!
Weiter solltest du sehen dass für n aus n die n-te Taylorreihe mit der Funktion übereinstimmt, also alle höheren ableitungen verschwinden. Also ist sicher uninteresant n=2! die Parabel! auch die anderen sind nicht sehr spannend, da es ja nur die fkt [mm] x^n [/mm] um 1 nach links verschoben sind.
Zu b) hier hast du sicher nicht [mm] (1+x)^2 [/mm] also n=2 untersucht, deine gelbe Kurve sieht wie [mm] \wurzel{1-x} [/mm] aus, das ist aber kein beispiel zu der Aufgabe, in der [mm] (1+x)^n [/mm] steht.
zuc) Dass die Näherung für große x nicht gut sind, weiss man ohne Rechnung, interessant ist der Bereich zwischen 0 und 1, maximal x=2
Unterteil also in 0,01;0,05; 0,1; 0,3;0,5; 1; 2 evt. noch die dazu negativen Werte.
Dann mach für die Werte ne Tabelle in der Die Abweichungen der fkt. von den Näherungen 1. 2. 5. 7. Grades zu sehen sind.
Dann sieh dir die Tabelle an, und überleg, welche Näherung angemessen ist.
Wenn man den Wert bei 1,1 will entwickelt man vielleicht lieber um 1?
d) entwickle an 2 anderen Stellen, vergleiche wenn du etwa um 1 entwickelst die Abweichung bei 1,1 und 0,9 mit der Abweichung bei 0,1 und -0,1 der Entwicklung um 0
e) hier ist ne neue Aufgabe, da ja hier jetzt [mm] (1-x)^{1/2} [/mm] ist. Also erst die lin. Näherung ausrechnen, bzw. sagen, wie du die Entw für 1+x benutzt.
Dann einfach Tabelle, wie in c, nur noch die rel. Fehler, am besten in % mittabellieren und dann ansehen und diskutieren!
f) hatte ich doch fast für dich gelöst.
Ich hab den Eindruck, du steckst zu wenig Arbeit da rein. das solltest du aber, falls die Arbeit wichtig ist. Ich hab jetzt mehr zu dem Thema geschrieben als du bisher!!!
(Und ich gib auch keine weitern Kommentare, solang ich nicht erhebliche Arbeit von dir seh!)
Gruss leduart
Gruss leduart
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Mo 20.11.2006 | | Autor: | bartl |
hallo!
ich war brav!
kannst du dir mal mein ergebnis anschauen
ist noch nicht ganz fertig punkt a muss ich noch untersuchen
leider funktionieren mein schleifen nicht
danke für deine hilfe
lg bartl
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:40 Di 21.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo bartl
Soo brav find ich das nicht!
1. es gibt allgemein viel zu wenig erklärenden Text.
2. Es steht nirgends welche Funktion du genau untersuchst, also welche n,
Wenn ich es richtig beurteile hast du nur gerade, ganze n genommen.
Das sind Polynome, für die die Taylorreihe nach der n-ten Näherung gleich der fkt ist. das steht nirgends!
Im einzelnen: Seite 2 ok
Seite 3: dass 2 fkt an einem Pkt. übereinstimmen oder auch an 3 oder 5 heisst nicht, dass sie gleich sind.
da du bei Polynomen, also n natürliche Zahl wirklich Übereinstimmung bekommst liegt daran, dass man nicht bis [mm] \infty, [/mm] sondern nur bis n summieren muss. KEIN PROGRAMM KANN BIS [mm] \infty [/mm] summieren!
Auch Mathematika ist nicht blöd und rechnet eben einfach 1+3=4 und dann hoch n!
Seite 4. Was du für [mm] \IQ [/mm] geschrieben hast kapier ich nicht! warumm ist x=0 nicht möglich? die fkt existiert für x<1 nicht mehr immer (meist nicht, nur für x=-n)
Seite 5,6,7
Ich hab keine Ahnung, welche fkt du untersuchst! dass fkt und Taylor egal welchen Grades an der Entwicklungsstelle übereinstimmen ist so gemacht und keine Kontrolle.
Deine Fehler scheinen mit zu groß!
Sag erst mal, welche fkt. du untersuchst, dann seh ich weiter.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:39 Di 21.11.2006 | | Autor: | bartl |
also das ich nie intresse habe maths zu studieren bzw es in solcher form anwende, finde ich das deine erklärung meist nicht leicht zu verstehen sind.
ich weis das kein programm das kann, da ich solche programm selbst ausprogrammier, da dies mein spezialgebiet ist, also so unerfahren bin ich da nichtw i du mich hier hinstellt.
danke für deine hilfe, ich kenn mich noch immer nicht aus
die funktion ist die selbe wie oben
tut mir echt leid das ich kein maths genie bin und nie werdem
es ging mir nur um eine arbeit, die ich ihm rahmen meines unterrichts irgenie lösen sollt, so wie einen deutschhausübung bzw geschichteübung
also nicht relevant für den verlauf meines lebens als softwareentwickler
lg bartl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:47 So 19.11.2006 | | Autor: | bartl |
| Aufgabe | Aufgabe
1. Taylorreihe für [mm] (1+x)^n [/mm]
a) Untersuchen sie die Fälle n N, Z und Q: Entwickeln Sie die Taylorreihe an der Stelle x = 0.
b) Stellen Sie einige Näherungen für positive und negative x grafisch gemeinsam mit der Funktion dar!
c) Untersuchen Sie den Fehler der Näherung abhängig vom Grad der Näherung und vom Abstand zum Entwicklungspunkt.
d) Entwickeln Sie an anderen Stellen!
e) Nähern Sie wurzel(1+x) linear und geben Sie in einer Tabelle den absoluten und relativen Fehler in Abhängigkeit von x an!
f) Wenden Sie die Näherung auf die relativistische Energie E = [mm] m0c^2/sqrt(1- v^2/c^2) [/mm] für v<<c an und leiten Sie für die kinetische Energie Ekin= E E0 die klassische Formel her!
(Taylorreihe, Physik) |
Ich bin völlig verzweifelt da ich einfoch nicht mit dieser aufgabe zurechtkommen!
Es gab schon einige leute die mir echt geholfen habe, aber ich habe es echt nicht geschaft!
Habe aber schon sehr viel Zeit investiert in diese Aufgaben.
IN der Anlage ist ein Mathematica files mit dem ich angefangen habe. DA ich kein mathe genie bin und auch nie werde. Weil dies einfach nicht zu meinen spezialgebiet gehört hoffe ich das mir wer helfen kann!
ps.: habe den post neu erstellt, das ich einen falschen fälligkeitsdatum eingegeben habe und dies nicht mehr ändern kann!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: nb) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:18 So 19.11.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Bartl,
ich habe den Fälligkeitszeitraum nach deinem Wunsch zurückgesetzt -
bitte nächtes Mal nur eine kleine Mitteilung schreiben, das erleichtert das Umsetzen 
Liebe Grüße
Herby
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