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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Do 07.07.2005 | | Autor: | holg47 |
Hallo!
Ich hätte eine Frage bezüglich Taylorreihe bzw. Konvergenzradius R:
Nach meinem Wissen ist jede unendlich stetig-diffbare Funktion f(x) in ein Taylorreihe T(fx) entwickelbar.
Es sei also: f: [mm] \IR \to \IR
[/mm]
ABER: Nicht für jede Taylorreihe gilt T(fx) = f(x)
Es kann also sein, dass T(fx) nur in einer gewissen Umgebung f(x) darstellt.
Jetzt wird behauptet: Der Konvergenzradius R von T(fx) kann sogar Null sein. Also R=0
Was sagt dass aus? Ist damit gemeint, dass T(fx) in keinem Punkt f(x) darstellt? Wie sieht eine Reihe bzw. Funktion f(x) aus, deren Taylorreihe einen Konvergenzradius von Null hat?
Vielen Dank!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 Do 07.07.2005 | | Autor: | Fire21 |
Hi,
das Standard-Beispiel (Cauchys Beispiel) für eine [mm] C^{\infty}[/mm]-Funktion, die nicht durch ihre Taylorreihe dargestellt wird, ist:
[mm] f(0):=0, f(x):=e^{-1/x^{2}}, x\neq 0[/mm]
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