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Hallo liebe Leute,
kann mir irgendjemand helfen, den Ansatz zu einer Aufgabe zufinden? Ich kom mit dem thema taylorreihen noch absolut nicht klar...
Aufgabe:
Bestimmen Sie die Taylorreihe der Funktion arctan: [mm] (-\infty,\infty) \to \IR [/mm] im Entwicklungspunkt 0 durch integration der Taylorreihe der Ableitung von arctan.
Was muß ich tun???? Ich hab keinen blassen schimmer, bitte helft mir!
Danke,
Biene
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:12 Di 17.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Biene!
Es gilt ja:
(*) [mm] $\arctan'(x) [/mm] = [mm] \frac{1}{1+x^2}$.
[/mm]
Weiterhin ist (geometrische Reihe):
[mm] $\frac{1}{1+x^2} [/mm] = [mm] \sum\limits_{n=0}^{\infty} (-x^2)^n [/mm] = [mm] \sum\limits_{n=0}^{\infty} (-1)^n x^{2n}$
[/mm]
die Taylorreihe der Funktion [mm] $\frac{1}{1+x^2}$ [/mm] mit Entwicklungspunkt $0$.
Gliedweises Integrieren dieser Reihe liefert dir nun nach (*) die Taylorreihe der Arkustangens-Funktion.
Viele Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:26 Di 17.05.2005 | | Autor: | Phlipper |
[mm] \summe_{i=0}^{n}(-1)^{n} x^{2n+1}/2n+1
[/mm]
ist das die Integrierte Summe oder wie ist das endgültige Ergebnis ?
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Ich habe dieselbe Aufgabe, mit der Einschränkung dass das Intervall nur (-1,1) ist und ich nicht über das Integral gehen soll. Kennt ihr noch einen anderen Weg?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ich habe dir in dem anderen Thread auf diese Frage geantwortet.
Viele Grüße
Julius
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