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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:54 Do 06.11.2008 | | Autor: | vivo |
Hallo,
für |x| < 1 gilt:
ln'(1-x) = [mm] \bruch{-1}{1-x} [/mm] = - [mm] \summe_{n=0}^{\infty} x^n \Rightarrow [/mm] ln(1-x)= - [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{x^n}{n} [/mm] + C
einsetzen von x=0 liefert C=0 also ist
also haben wir die Funktion in einer Potenzreihe entwickelt, diese muss also die Taylorreihe sein, da jede konvergente Potenzreihe die Taylorreihe der dargestellten Funktion im Entwicklungspunkt ist.
Meine Frage: Welcher Wert ist hier der Entwicklungspunkt? ich vermute x=1 woran sieht man dass?
danke gruß
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Hallo vivo!
Der Entwicklungspunkt liegt hier bei [mm] $\blue{x_0 \ = \ 0}$ [/mm] .
Das sieht man am Term [mm] $x^n$ [/mm] in der Reihendarstellung; denn es gilt:
[mm] $$x^n [/mm] \ = \ [mm] \left(x- \ \blue{0}\right)^n [/mm] \ = \ [mm] \left(x- \ \blue{x_0}\right)^n$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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