Taylorpolynom und Taylorreihe < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Fr 08.09.2006 | | Autor: | gugus |
| Aufgabe | Ich soll eine gut verständliche/lesbare mathematische Arbeit zum Thema Taylorpolynom und Taylorreihe schreiben.
Auftrag: Grundgedanke der Approximation, die Tangente als Approximationsfunktion, Darstellung und erläuterung so wie Herleitung der Taylorreihe, Approximation trigonometrischer Funktionen durch Taylorpolynome. |
Hi zusammen ich bin neu hier und brauche etwas Hilfe ...
... ich befinde mich in der Ausbildung zum Sekundarlehrer I und sollte in den nächsten Wochen ein mathematisches Essay schreiben, sprich eine gut verständliche/lesbare mathematische Arbeit zum Thema Taylorpolynom und Taylorreihe. Nun bin ich auf der Suche nach Material und Hilfe werde jedoch von Suchergebnissen( z.B. google) überschwemmt ...
Könnt ihr mir Tips zu Büchern, Internetseiten, Zeitschriften, CD-Roms oder was auch immer geben, wo ich zu dieser Thematik etwas leicht verständliches finde?
Danke schon mal
P.S. Ich kann mich noch nicht ganz orientieren, falls dieser Beitrag an einem falschen Ort gelandet ist - sorry
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:54 Mo 11.09.2006 | | Autor: | gugus |
| Aufgabe | | Unterschied zwischen Taylor-Formel, Taylor-Reihe, Satz von Taylor und Taylorpolynom ? |
Hi zuammen
Zuerst zu meinem Aufruf nach Material, hab jetzt einiges gefunden, mit der Zeit bekommt man einen Riecher dafür 
Kann mir jemand von euch mal in Dummy-Sprache die oben gefragten Unterschiede erklären?
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Die Taylor-Formel ist der Inhalt des Satzes von Taylor. Mit der Taylor-Formel wird eine Funktion [mm]f(x)[/mm] in der Form
[mm]f(x) = \text{Taylorpolynom} + \text{Restglied}[/mm]
dargestellt. Für das Restglied gibt es dabei mehrere Varianten (z.B. nach Lagrange, nach Cauchy, als Integral). Es kann nun passieren - und das ist der interessante Fall! -, daß mit Erhöhung des Grades des Taylorpolynoms das Restglied gegen 0 strebt. Das Taylorpolynom wird zur (unendlichen) Taylorreihe, und diese Reihe stellt die Funktion dar. Bei vielen wichtigen Funktionen (z.B. Sinus, Cosinus, e-Funktion) ist das der Fall.
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