Taylorpolynom, geometrische R. < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 So 07.10.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | | Mit hilfe der geometrischen Reihe bestimme man das Taylorpolynom zweiter Ordnung für f(x,y)=y/(x+y) mit Anschlussstelle [mm] (x_0, y_0) [/mm] = (1,0) |
Hallo
[mm] \frac{y}{x+y} [/mm] = [mm] \frac{y}{(x-1)+(y+1)}=\frac{y}{1+y}\frac{1}{1+\frac{x-1}{1+y}}
[/mm]
Der nächste Schritt meines Tutors lautete: [mm] (y-y^2) [/mm] * (1- [mm] \frac{x-1}{1+y} [/mm] + [mm] \frac{(x-1)^2}{1+y} [/mm] modulo Temen mit k+l >=3
Kann mir vlt. wer den SChritt erklären?
Mfg LU,
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Hallo Lu-,
> Mit hilfe der geometrischen Reihe bestimme man das
> Taylorpolynom zweiter Ordnung für f(x,y)=y/(x+y) mit
> Anschlussstelle [mm](x_0, y_0)[/mm] = (1,0)
> Hallo
>
> [mm]\frac{y}{x+y}[/mm] =
> [mm]\frac{y}{(x-1)+(y+1)}=\frac{y}{1+y}\frac{1}{1+\frac{x-1}{1+y}}[/mm]
>
> Der nächste Schritt meines Tutors lautete: [mm](y-y^2)[/mm] * (1-
> [mm]\frac{x-1}{1+y}[/mm] + [mm]\frac{(x-1)^2}{1+y}[/mm] modulo Temen mit k+l
> >=3
>
> Kann mir vlt. wer den SChritt erklären?
Schließt das direkt an den letzten Term mit einem "=" an?
Der Anfang der geometr. Reihe des Faktors [mm]\frac{1}{1+\frac{x-1}{1+y}}[/mm] ist:
[mm] $1-\frac{x-1}{1+y}+\frac{(x-1)^2}{(1+y)^2}\mp\ldots$
[/mm]
Damit: [mm] $\frac{y}{1+y}\cdot{}\frac{1}{1+\frac{x-1}{1+y}}=\frac{y}{1+y}\cdot{}\left(1-\frac{x-1}{1+y}+\frac{(x-1)^2}{(1+y)^2}\mp\ldots\right)$
[/mm]
Aber weiter sehe ich das gerade auch nicht ...
>
> Mfg LU,
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:23 So 07.10.2012 | | Autor: | Lu- |
Hallo,
Jap genauso, mit einem=
und wie würdest du dann nach deinem Term weiterverfahren um das taylorpolynom zweiter Ordnung zu bestimmen?
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Hallo Lu-,
> Mit hilfe der geometrischen Reihe bestimme man das
> Taylorpolynom zweiter Ordnung für f(x,y)=y/(x+y) mit
> Anschlussstelle [mm](x_0, y_0)[/mm] = (1,0)
> Hallo
>
> [mm]\frac{y}{x+y}[/mm] =
> [mm]\frac{y}{(x-1)+(y+1)}=\frac{y}{1+y}\frac{1}{1+\frac{x-1}{1+y}}[/mm]
>
> Der nächste Schritt meines Tutors lautete: [mm](y-y^2)[/mm] * (1-
> [mm]\frac{x-1}{1+y}[/mm] + [mm]\frac{(x-1)^2}{1+y}[/mm] modulo Temen mit k+l
> >=3
>
Dieser Schritt ist nicht richtig, denn
[mm]\bruch{y}{1+y}=y*\bruch{1}{1-\left(-y\right)}=y*\summe_{k=0}^{\infty}\left(-y\right)^{k}[/mm]
[mm]\bruch{1}{1+\bruch{x-1}{y+1}}=\bruch{1}{1-\left(-\bruch{x-1}{y+1}\right)}=\summe_{k=0}^{\infty}\left(-\bruch{x-1}{y+1}\right)^{k}[/mm]
Damit ergibt sich dann:
[mm]y*\left(1-y\right)*\left(1-\bruch{x-1}{y+1}+\left(-\bruch{x-1}{y+1}\right)^{2}\right)[/mm]
Im übrigen kann man auch anders umformen:
[mm]\frac{y}{x+y} = \frac{y}{\left(x-1\right)+y+1}=\frac{y}{1-\left(-\left(x-1\right)-y\right)}[/mm]
>
> Kann mir vlt. wer den SChritt erklären?
>
> Mfg LU,
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Mi 10.10.2012 | | Autor: | Lu- |
Hallo, danke für deine Antwort.
> $ [mm] y\cdot{}\left(1-y\right)\cdot{}\left(1-\bruch{x-1}{y+1}+\left(-\bruch{x-1}{y+1}\right)^{2}\right) [/mm] $
Es steht ja noch die Anschlussstelle [mm] (x_0 [/mm] , [mm] y_0)=(1,0) [/mm] da.
Wie verwende ich das noch ?
Liebe grüße,
danke
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Hallo Lu-,
> Hallo, danke für deine Antwort.
>
> >
> [mm]y\cdot{}\left(1-y\right)\cdot{}\left(1-\bruch{x-1}{y+1}+\left(-\bruch{x-1}{y+1}\right)^{2}\right)[/mm]
>
> Es steht ja noch die Anschlussstelle [mm](x_0[/mm] , [mm]y_0)=(1,0)[/mm] da.
> Wie verwende ich das noch ?
>
Der obige Ausdruck ist dann so zu schreiben:
[mm]\blue{\left(y-y_{0}\right)}\cdot{}\left(1-\blue{\left(y-y_{0}\right)}\right)\cdot{}\left(1-\bruch{\blue{\left(x-x_{0}\right)}}{\blue{\left(y-y_{0}\right)}+1}+\left(-\bruch{\blue{\left(x-x_{0}\right)}}{\blue{\left(y-y_{0}\right)}+1}\right)^{2}\right)[/mm]
> Liebe grüße,
> danke
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Mi 10.10.2012 | | Autor: | Lu- |
Ah okay,danke ;)
LG
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