Taylorpolynom < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Fr 02.03.2012 | | Autor: | leith |
| Aufgabe | Ermitteln Sie das Taylorpolynom [mm] {T_5(x)} [/mm] 5.Grades im Entwicklungspunkt [mm] x_0=2 [/mm] für die Funktion:
[mm] f(x)=x^{4}-3x+7
[/mm]
Was Können Sie über den Fehler
[mm] F(x)={|T_5(x)-f(x)|} [/mm] sagen |
Nabend an Alle Mathefreunde,
also für das Taylorpolynom hab ich :
[mm] T_5 [/mm] (x)= [mm] 17+29(x-2)+24(x-2)^2+8(x-2)^3+1(x-2)^4 [/mm] hoffe das das richtig ist
Wie gehe ich aber nun weiter bezüglich des Fehlers vor???
Leider hab ich sowas noch nie gerechnet und weiß daher nicht wie man hier vorgeht.Ich vermute mal das man beide Formeln voneinander abzieht aber welche Zahl setze ich für x ein ????Wäre für Antworten dankbar
Gruß Leith
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Hallo leith,
> Ermitteln Sie das Taylorpolynom [mm]{T_5(x)}[/mm] 5.Grades im
> Entwicklungspunkt [mm]x_0=2[/mm] für die Funktion:
>
> [mm]f(x)=x^{4}-3x+7[/mm]
>
> Was Können Sie über den Fehler
>
> [mm]F(x)={|T_5(x)-f(x)|}[/mm] sagen
>
> Nabend an Alle Mathefreunde,
>
> also für das Taylorpolynom hab ich :
>
> [mm]T_5[/mm] (x)= [mm]17+29(x-2)+24(x-2)^2+8(x-2)^3+1(x-2)^4[/mm] hoffe das
> das richtig ist
>
Ja, das ist richtig.
> Wie gehe ich aber nun weiter bezüglich des Fehlers vor???
> Leider hab ich sowas noch nie gerechnet und weiß daher
> nicht wie man hier vorgeht.Ich vermute mal das man beide
> Formeln voneinander abzieht aber welche Zahl setze ich für
Die Vermutung dass beide Polynome voneinander abzuziehen ist richtig.
> x ein ????Wäre für Antworten dankbar
>
Die berechnete Differenz ist dann abzuschätzen.
Alternativ kannst Du über die ![[]](/images/popup.gif) Restgliedformel gehen.
> Gruß Leith
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Fr 02.03.2012 | | Autor: | leith |
Nabend MathePower,
erstmal danke für Deine Antwort.Wie aber zieh ich beide Polynme ab voneinander?Heißt das das ich wirklich alle Binome ausmultiplizieren muß von [mm] {T_5(x)} [/mm] und dann das f(x) davon abziehe?Das würde mir ein wenig mühsam vorkommen oder gibts da einen Trick das leichter zu machen?Desweiteren wie kann ich den die Differenz berechnen und das Ergebniss dann abzuschätzen ohne deine Restgliedformel?
Gruß Leith
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Hallo leith,
> Nabend MathePower,
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> erstmal danke für Deine Antwort.Wie aber zieh ich beide
> Polynme ab voneinander?Heißt das das ich wirklich alle
> Binome ausmultiplizieren muß von [mm]{T_5(x)}[/mm] und dann das
> f(x) davon abziehe?Das würde mir ein wenig mühsam
> vorkommen oder gibts da einen Trick das leichter zu
> machen?Desweiteren wie kann ich den die Differenz berechnen
> und das Ergebniss dann abzuschätzen ohne deine
> Restgliedformel?
>
Wenn Du das ohne Restgliedformel machen willst,
dann musst Du diese Differenz ausrechnen, d.h.
das Taylorpolyom 5. Grades in Potenzen von x ausdrücken.
> Gruß Leith
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Fr 02.03.2012 | | Autor: | leith |
Entschuldige aber hab ich das den nicht schon gemacht als ich das TTaylorpolynom berechnet hab?Oder könntest Du mir ein Bsp. zeigen was Du damit meinst?
Gruß Leith
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Hallo leith,
> Entschuldige aber hab ich das den nicht schon gemacht als
> ich das TTaylorpolynom berechnet hab?Oder könntest Du mir
> ein Bsp. zeigen was Du damit meinst?
>
So ist das gemeint:
[mm]T_{5}\left(x\right)=a_{4}*x^{4}+a_{3}*x^{3}+a_{2}*x^{2}+a_{1}*x^{1}+a_{0}*x^{0}[/mm]
> Gruß Leith
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:02 So 04.03.2012 | | Autor: | leith |
Grüße Diche Mathepower,
könntest Du oder jemand mir helfen mein Taylorpolynom in die von Dir erwähnte Form :
[mm] T_{5}\left(x\right)=a_{4}\cdot{}x^{4}+a_{3}\cdot{}x^{3}+a_{2}\cdot{}x^{2}+a_{1}\cdot{}x^{1}+a_{0}\cdot{}x^{0}
[/mm]
zu bringen hab das die letzten Tage versucht aber bekomme das nicht hin.
Gruß Leith
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Hallo leith,
> Grüße Diche Mathepower,
>
> könntest Du oder jemand mir helfen mein Taylorpolynom in
> die von Dir erwähnte Form :
>
> [mm]T_{5}\left(x\right)=a_{4}\cdot{}x^{4}+a_{3}\cdot{}x^{3}+a_{2}\cdot{}x^{2}+a_{1}\cdot{}x^{1}+a_{0}\cdot{}x^{0}[/mm]
>
> zu bringen hab das die letzten Tage versucht aber bekomme
> das nicht hin.
Dann poste doch Deine bisherigen Versuche.
>
> Gruß Leith
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:18 So 04.03.2012 | | Autor: | leith |
| Aufgabe | Hier mein Versuch:Hab alle Terme ausmultipliziert
[mm] T_5(x)=17+29x-58+24x^2-96x+96+8x^3-48x^2+96x-64+x^4-8x^3+24x^2-32x+16 [/mm] |
Hallo Mathepower,
wie erwünscht poste ich mal meinen Versuch.Hab alles ausmultipliziert da ich sonst keinen weiteren weg wußte.Und anschließend nachdem ich alles zusammengefaßt hab kommt für den fehler "0" raus.stimmt das oder hab ich mich verrechnet?
Gruß Leith
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Hallo leith,
> Hier mein Versuch:Hab alle Terme ausmultipliziert
>
> [mm]T_5(x)=17+29x-58+24x^2-96x+96+8x^3-48x^2+96x-64+x^4-8x^3+24x^2-32x+16[/mm]
> Hallo Mathepower,
>
> wie erwünscht poste ich mal meinen Versuch.Hab alles
> ausmultipliziert da ich sonst keinen weiteren weg
> wußte.Und anschließend nachdem ich alles zusammengefaßt
> hab kommt für den fehler "0" raus.stimmt das oder hab ich
> mich verrechnet?
>
Nein, Du hast Dich nicht verrechnet.
> Gruß Leith
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:06 Mo 05.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ermitteln Sie das Taylorpolynom [mm]{T_5(x)}[/mm] 5.Grades im
> Entwicklungspunkt [mm]x_0=2[/mm] für die Funktion:
>
> [mm]f(x)=x^{4}-3x+7[/mm]
>
> Was Können Sie über den Fehler
>
> [mm]F(x)={|T_5(x)-f(x)|}[/mm] sagen
>
> Nabend an Alle Mathefreunde,
>
> also für das Taylorpolynom hab ich :
>
> [mm]T_5[/mm] (x)= [mm]17+29(x-2)+24(x-2)^2+8(x-2)^3+1(x-2)^4[/mm] hoffe das
> das richtig ist
Ja, das wurde Dir schon gesagt.
>
> Wie gehe ich aber nun weiter bezüglich des Fehlers vor???
Da gibts (fast) nichts zu tun ! Mach Dir klar: da f ein Polynom vom Grad 4 ist, ist
[mm] f(x)-T_5(x) [/mm] = 0 für alle x.
FRED
> Leider hab ich sowas noch nie gerechnet und weiß daher
> nicht wie man hier vorgeht.Ich vermute mal das man beide
> Formeln voneinander abzieht aber welche Zahl setze ich für
> x ein ????Wäre für Antworten dankbar
>
> Gruß Leith
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