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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion [mm] f(x)=\bruch{1000*x}{3+0,01*x^{2}} [/mm] mit [mm] D=\IR [/mm] beschreibt für x>0 den Zusammenhang zwischen der Fahrgeschwindigkeit x (in km/h) und der Verkehrsdichte bei Kleinwagen.
a) Bestimmen Sie die Gleichung der Taylorfunktion t(x) dritten Grades an der Stelle x=0 zur Funktion f(x).
Beurteilen Sie folgende Aussage zur Verkehrsdichte: Für [mm] 0\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 9 weicht die mit der Taylorfunktion errechnete Verkehrsdichte um höchsten 8% von der durch die Funktion f(x) gegebenen Verkehrsdichte ab. |
hallo,
ich habe das problem, dass ich mit den 8% nicht ganz zurecht komme. Das Taylorpolynom habe ich korrekt bestimmt. Mir fehlt nur der Ansatz für die Abweichung. Meine Überlegungen waren folgende:
Wenn die Abweichung max. 8% betragen darf, muss gelten:
[mm] t(x)=f(x)+\bruch{8}{100}*f(x) 0\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 9
Das müsste ich nach x auflösen, um herauszufinden, wann das gilt. Wäre das so richtig ?
Lg,
exeqter
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> Gegeben ist die Funktion [mm]f(x)=\bruch{1000*x}{3+0,01*x^{2}}[/mm]
> mit [mm]D=\IR[/mm] beschreibt für x>0 den Zusammenhang zwischen der
> Fahrgeschwindigkeit x (in km/h) und der Verkehrsdichte bei
> Kleinwagen.
>
> a) Bestimmen Sie die Gleichung der Taylorfunktion t(x)
> dritten Grades an der Stelle x=0 zur Funktion f(x).
> Beurteilen Sie folgende Aussage zur Verkehrsdichte: Für
> [mm]0\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 9 weicht die mit der Taylorfunktion errechnete
> Verkehrsdichte um höchsten 8% von der durch die Funktion
> f(x) gegebenen Verkehrsdichte ab.
> hallo,
>
> ich habe das problem, dass ich mit den 8% nicht ganz
> zurecht komme. Das Taylorpolynom habe ich korrekt bestimmt.
> Mir fehlt nur der Ansatz für die Abweichung. Meine
> Überlegungen waren folgende:
>
> Wenn die Abweichung max. 8% betragen darf, muss gelten:
>
> [mm]t(x)=f(x)+\bruch{8}{100}*f(x)\qquaq\qquad 0\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 9
>
> Das müsste ich nach x auflösen, um herauszufinden, wann das
> gilt. Wäre das so richtig ?
Nein, du musst keine Gleichung auflösen. Am besten
untersuchst du die Differenzfunktion t(x)-f(x)
(bzw. ihren Betrag |t(x)-f(x)|) im Intervall [mm] 0\le x\le [/mm] 9
kurz und beurteilst dann die Situation.
Hallo exeqter,
wir hatten diese Aufgabe gerade erst in einer anderen Diskussion.
Schau mal zuerst dort nach und melde dich bei Bedarf wieder !
Gruß
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Hi,
ich habe es jetzt mit der Kurvendiskussion gemacht. Also das Maximum in [0;9] bestimmt. Da die Funktion monoton steigend ist, haben wir den maximalen Funktionswert bei 9. Er beträgt ca. 172,20. Jetzt berechne ich den Funktionswert von f(x) an der Stelle 9 und teile die beiden durcheinander, dann erhalte ich 7,29% abweichung. Ergo ist die Aussage erfüllt.
Ich wollte nicht in den anderen Post reinplatzen, um niemandem eine Lösung vorweg zu nehmen.
Stimmt das ?
LG
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correct ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:10 Mi 18.02.2009 | | Autor: | MontBlanc |
hi,
vielen dank für deine hilfe :)
Lg
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