www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Taylorformel
Taylorformel < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Taylorformel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:31 Fr 15.05.2009
Autor: SEBBI001

Aufgabe
Geben Sie die Taylorformel 4-ter Ordnung für f bei 0 an
f(x) = [mm] \bruch{x}{sin(x)} [/mm]

Irgendwie komm ich da nicht weiter. Ich muss doch die Fkt. 4mal ableiten, aber das dauert und am Ende hab ich aber dann  einen ewig langen Bruch und als  Taylorformel kommt nur 0 raus. Stimmt das mit den Ableitungen oder gibt es da vielleicht noch eine elegantere Möglichkeit?

        
Bezug
Taylorformel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:23 Fr 15.05.2009
Autor: MathePower

Hallo SEBBI001,

> Geben Sie die Taylorformel 4-ter Ordnung für f bei 0 an
>  f(x) = [mm]\bruch{x}{sin(x)}[/mm]
>  Irgendwie komm ich da nicht weiter. Ich muss doch die Fkt.
> 4mal ableiten, aber das dauert und am Ende hab ich aber
> dann  einen ewig langen Bruch und als  Taylorformel kommt
> nur 0 raus. Stimmt das mit den Ableitungen oder gibt es da
> vielleicht noch eine elegantere Möglichkeit?


Die Taylorreihe ist von 0 verschieden.


Nun, eine andere Möglichkeit gibt es schon.

Benutze dazu die Taylorreihe von [mm]\sin\left(x\right)[/mm].

Dann steht da:

[mm]f\left(x\right=\bruch{x}{\sin\left(x\right)}=\bruch{x}{x-\bruch{x^{3}}{3!}+\bruch{x^{5}}{5!}+O\left(x^{7}\right)}[/mm]

Für [mm]x\not=0[/mm] ergibt sich:

[mm]f\left(x\right)=\bruch{1}{1-\bruch{x^{2}}{3!}+\bruch{x^{4}}{5!}+O\left(x^{6}\right)}[/mm]

[mm]=\bruch{1}{1-\left(\bruch{x^{2}}{3!}-\bruch{x^{4}}{5!}+O\left(x^{6}\right)\right)}[/mm]

Für [mm]\vmat{\bruch{x^{2}}{3!}-\bruch{x^{4}}{5!}} < 1[/mm] ist das eine geometrische Reihe.


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Taylorformel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:52 Di 19.05.2009
Autor: SEBBI001


>
> Nun, eine andere Möglichkeit gibt es schon.
>  
> Benutze dazu die Taylorreihe von [mm]\sin\left(x\right)[/mm].
>  
> Dann steht da:
>  
> [mm]f\left(x\right=\bruch{x}{\sin\left(x\right)}=\bruch{x}{x-\bruch{x^{3}}{3!}+\bruch{x^{5}}{5!}+O\left(x^{7}\right)}[/mm]
>  
> Für [mm]x\not=0[/mm] ergibt sich:
>  
> [mm]f\left(x\right)=\bruch{1}{1-\bruch{x^{2}}{3!}+\bruch{x^{4}}{5!}+O\left(x^{6}\right)}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{1-\left(\bruch{x^{2}}{3!}-\bruch{x^{4}}{5!}+O\left(x^{6}\right)\right)}[/mm]
>  
> Für [mm]\vmat{\bruch{x^{2}}{3!}-\bruch{x^{4}}{5!}} < 1[/mm] ist das
> eine geometrische Reihe.

Danke, aber irgendwie hilft mir das nicht weiter. Mein Matheprogramm hat mir die Taylorformel 1 + [mm] \bruch{x^2}{6} [/mm] + [mm] \bruch{7x^4}{360} [/mm] + [mm] O(x^5) [/mm] ausgegeben. Aber wie komm ich denn da drauf?
  


Bezug
                        
Bezug
Taylorformel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:59 Di 19.05.2009
Autor: leduart

Hallo
warum benutzt du nicht den Tip mit der geom Reihe?
kannst du die Reihe hinschreiben, die zu 1/(1-q) gehoert?
Sonst muss du eben ein paar mal ableiten, -ist ne gute Uebung-
Gruss leduart

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]