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Hallöchen,
habe folgende Aufgabe und wollte von euch nur mal bestätigt bekommen, ob das so richtig ist.
Sei [mm] f(x)=\wurzel[3]{x}
[/mm]
Berechne das Taylorpolynom 2. Grades im Entwicklungspunkt 1.
Also erstmal die Ableitungen:
[mm] f'(x)=\bruch{1}{3} x^\bruch{-2}{3}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{-2}{9} x^\bruch{-5}{3}
[/mm]
[mm] T_1_,_2 [/mm] (x) = [mm] \bruch{1}{0!} f^{(0)} (x-1)^{(0)} [/mm] + [mm] \bruch{1}{1!} f^{(1)} (x-1)^{(1)} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2!} f^{(2)} (x-1)^{(2)} [/mm]
[mm] =1+\bruch{1}{3}(x-1)^{(1)}- \bruch{1}{9}(x-1)^{(2)} [/mm]
Habe das eben auch mal von Derive rechnen lassen, aber da kam das nicht raus.
Vielleicht könnt ihr mir ja sagen, ob ich richtig liege.
Bin mir eigentlich ziemlich sicher.
Anschlussaufgabe ist noch folgende.
Ich doll sie Fehlerschranke für x [mm] \in (\bruch{9}{10},\bruch{11}{10}) [/mm] bestimmen.
Das mach ich ja mit dem Restglied von lagrange. Nur wie gehe ich denn jetzt mit meinen zwei Brüchen um? Habe das immer ohne solch eine Vorgabe bestimmt.
LG Tanzmaus.
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Hallödeli Tanzmaus,
dein Ergebnis (Taylorpolynom 2.Ordnung) ist richtig !
> Anschlussaufgabe ist noch folgende.
> Ich doll die Fehlerschranke für x [mm]\in (\bruch{9}{10},\bruch{11}{10})[/mm]
> bestimmen.
> Das mach ich ja mit dem Restglied von lagrange. Nur wie
> gehe ich denn jetzt mit meinen zwei Brüchen um? Habe das
> immer ohne solch eine Vorgabe bestimmt.
[mm] \bruch{9}{10} [/mm] und [mm] \bruch{11}{10} [/mm] sind einfach die Werte 1±0.1 links
und rechts von dem Entwicklungspunkt [mm] x_0=1.
[/mm]
Das sieht doch ziemlich nach Standardaufgabe aus...
LG al-Chwarizmi
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