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| Aufgabe | Entwickeln sie die Funktion f: [mm] \IR2 [/mm] -> [mm] \IR,
[/mm]
f(x,y) = [mm] x^{3} [/mm] + [mm] x^{2}y [/mm] + [mm] xy^{2} [/mm] + [mm] y^{3} [/mm] mit Hilfe der Taylor-Formel nach Ptenzen von (x-2) und (y-1). |
Hallo,
ich bin bei der Klausurvorbereitung auf diese Aufgabe gestoßen. Vom Prinzip komme ich ganz gut mit Taylor klar. Ich hab hier nur das Problem, wie man sich ableiten soll, mit wlechen Potenzen von x-1 und y-1 man arbeiten musst, damit man die Gleichung der Funktion erhält. Ich hab es durch probieren versucht, aber so richtig will das nicht klappen. Gibt es einen Trick?
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Hallo MissPochahontas,
> Entwickeln sie die Funktion f: [mm]\IR2[/mm] -> [mm]\IR,[/mm]
> f(x,y) = [mm]x^{3}[/mm] + [mm]x^{2}y[/mm] + [mm]xy^{2}[/mm] + [mm]y^{3}[/mm] mit Hilfe der
> Taylor-Formel nach Ptenzen von (x-2) und (y-1).
> Hallo,
>
> ich bin bei der Klausurvorbereitung auf diese Aufgabe
> gestoßen. Vom Prinzip komme ich ganz gut mit Taylor klar.
> Ich hab hier nur das Problem, wie man sich ableiten soll,
> mit wlechen Potenzen von x-1 und y-1 man arbeiten musst,
> damit man die Gleichung der Funktion erhält. Ich hab es
> durch probieren versucht, aber so richtig will das nicht
> klappen. Gibt es einen Trick?
Nun, Du stellst f so dar:
[mm]f\left(x,y\right)=\summe_{i=0}^{3}\summe_{j=0}^{3}a_{ij}*\left(x-2\right)^{i}*\left(y-1\right)^{j}[/mm]
Vergleiche das mit dem gegebenen f und bestimme die Koeffizienten [mm]a_{ij}[/mm].
Diese Koeffizienten erhältst Du, in dem Du sämtliche
partielle Ableitungen bis zur Ordnung 3 an der Stelle (2,1) bildest.
Gruß
MathePower
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