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Hallo, soll für die Funktion
f(x) = [mm] \bruch{8*x^4}{(8+x^3)} [/mm] die Potenzreihe angeben.
Dies war eine Prüfungsaufgabe und ohne T.Rechner
Habe mal die ersten 3. Ableitungen gemacht und die spätestens vierte braucht ewig.
Wie kann man denn hier sonst vorgehen ?
Wenn ich aber trotzdem die Ableitungen bis 3 mach und in die Taylorreihe einsetzt kommt 0+0+0+0... heraus.
Das ist doch aber nicht die Potenzreihe oder ?
Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 Mo 26.01.2009 | | Autor: | fred97 |
So was riecht meist nach geometrischer Reihe.
$ [mm] \bruch{8\cdot{}x^4}{8+x^3} [/mm] $ = $ [mm] 8x^4\bruch{1}{8(1+\bruch{x^3}{8})}$ [/mm] = $ [mm] x^4\bruch{1}{(1-(-\bruch{x^3}{8}))}$ [/mm] = [mm] x^4 \summe_{n=0}^{\infty}(-\bruch{x^3}{8})^n [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{(-1)^n}{8^n}x^{3n+4}
[/mm]
Für |x|<2
FRED
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okay danke aber warum funktioniert das nicht mit der Taylorformel ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Mo 26.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Dass in der Entwicklung die ersten 4 Summanden = 0 sind kannst Du hieraus
$ [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{(-1)^n}{8^n}x^{3n+4} [/mm] $ = [mm] $x^4-\bruch{1}{8}x^5+ \bruch{1}{64}x^6-+ [/mm] .......$ = [mm] $0x^0+0x^1+0x^2+0x^3+x^4-\bruch{1}{8}x^5+ \bruch{1}{64}x^6-+ [/mm] .......$
sofort ablesen.
FRED
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Okay danke und noch eine letze Frage :
Wenn ich die von dir angegebene Potenzreihe zB habe wie komme ich auf die Funktion ??!?!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:53 Mo 26.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Benutze die Formel für den Reihenwert der geometrischen Reihe
FRED
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Also a/1-q ?
Aber was ist a und was q in diesem Fall ?
Kannst du mir vielleicht einen allg. Ansatz dazu sagen wie man vorgeht. DANKE
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> Also a/1-q ?
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> Aber was ist a und was q in diesem Fall ?
> Kannst du mir vielleicht einen allg. Ansatz dazu sagen wie
> man vorgeht. DANKE
Hallo,
es hat fred Dir das doch haarklein vorgerechnet.
Studiere das und beziehe Dich bei Rückfragen konkret darauf.
Gruß v. Angela
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> okay danke aber warum funktioniert das nicht mit der
> Taylorformel ?
Hallo,
das funktioniert mit der Taylorformel, Du hast bloß zu früh aufgehört, die Ableitungen zu berechnen.
Natürlich ist es mit der geometrischen reihe viel bequemer, weil man kaum rechnen muß.
Gruß v. Angela
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Also rückwwärts halt, danke
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