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Taylor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:13 Di 13.12.2016
Autor: rollroll

Aufgabe
Gesucht ist das Taylorpolynom zweiter Ordnung für die Fkt
f(x,y)= [mm] \bruch{x-y}{x+y} [/mm]  im Punkt (1,1).

Meine Frage ist: f ist ja nur definiert auf [mm] \IR^2 [/mm] \ {(x,y): x=-y}. Allerdings ist diese Menge doch nicht konvex wie in den Voraussetzungen vom Satz gefordert oder?

        
Bezug
Taylor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:18 Di 13.12.2016
Autor: fred97


> Gesucht ist das Taylorpolynom zweiter Ordnung für die Fkt
>  f(x,y)= [mm]\bruch{x-y}{x+y}[/mm]  im Punkt (1,1).
>  Meine Frage ist: f ist ja nur definiert auf [mm]\IR^2[/mm] \
> {(x,y): x=-y}.

Ja.


> Allerdings ist diese Menge doch nicht konvex
> wie in den Voraussetzungen vom Satz gefordert oder?

Ja, $ [mm] \IR^2 \setminus \{(x,y): x=-y\}$ [/mm] ist nicht konvex.  Das macht aber nix ! Du sollst das Taylorpolynom mit Entwicklungsstelle (1,1) bestimmen. Dazu kannst Du die Funktion einschränken auf [mm] $D:=\{(x,y) \in \IR^2: y>-x\}.$ [/mm]

Mach Dir eine Skizze von $D$.

$D$ ist konvex und $(1,1) [mm] \in [/mm] D$.






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