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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 Mi 05.09.2012 | | Autor: | sardelka |
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe:
f(x) = ln (1+x)
g(x) = ln [mm] \bruch{1+x}{1-x}
[/mm]
Als erstes musste ich Taylorpolynom dritten Grades bestimmt mit Entwicklungspunkt [mm] x_{0} [/mm] = 0
Nun soll ich mit Hilfe der Taylorschen Formel eine Abschätzung der Restglieder auf dem Intervall [0,1] für f und auf dem Intervall [0, [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ] für g angeben.
Dann habe ich folgendes raus: (mir geht es gerade nicht darum, ob ich es richtig gerechnet habe, sondern wie es danach weiter geht)
[mm] R_{3}f(x,0) [/mm] = - [mm] \bruch{1}{4*(1+\varepsilon)^{4}}*x^{4}
[/mm]
[mm] R_{3}g(x,0) [/mm] = - [mm] \bruch{ (1-\varepsilon)^4 - (1+ \varepsilon)^4}{4*(1+\varepsilon)^{4}(1-\varepsilon)^{4}}*x^{4}
[/mm]
Und jetzt muss ich ja die Abschätzung durchführen.
Nun die eigentliche Frage:
Wie schätze ich ab? Setze ich für [mm] \varepsilon [/mm] den Minimum des Intervalls ein und für x den Maximum?
Vielen Dank im Voraus
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Hallo sardelka,
> Hallo,
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> ich habe folgende Aufgabe:
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> f(x) = ln (1+x)
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> g(x) = ln [mm]\bruch{1+x}{1-x}[/mm]
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> Als erstes musste ich Taylorpolynom dritten Grades bestimmt
> mit Entwicklungspunkt [mm]x_{0}[/mm] = 0
>
> Nun soll ich mit Hilfe der Taylorschen Formel eine
> Abschätzung der Restglieder auf dem Intervall [0,1] für f
> und auf dem Intervall [0, [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ] für g angeben.
>
> Dann habe ich folgendes raus: (mir geht es gerade nicht
> darum, ob ich es richtig gerechnet habe, sondern wie es
> danach weiter geht)
>
> [mm]R_{3}f(x,0)[/mm] = - [mm]\bruch{1}{4*(1+\varepsilon)^{4}}*x^{4}[/mm]
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> [mm]R_{3}g(x,0)[/mm] = - [mm]\bruch{ (1-\varepsilon)^4 - (1+ \varepsilon)^4}{4*(1+\varepsilon)^{4}(1-\varepsilon)^{4}}*x^{4}[/mm]
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> Und jetzt muss ich ja die Abschätzung durchführen.
> Nun die eigentliche Frage:
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> Wie schätze ich ab? Setze ich für [mm]\varepsilon[/mm] den Minimum
> des Intervalls ein und für x den Maximum?
>
Für x ist der maximale Betrag einzusetzen.
Gängige Methode ist zunächst den Nenner so klein wie möglich zu machen.
Danach kannst Du den Zähler so groß wie möglich machen.
> Vielen Dank im Voraus
Gruss
MathePower
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