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Forum "Uni-Analysis" - Tanh-Fkt umstellen nach x
Tanh-Fkt umstellen nach x < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Tanh-Fkt umstellen nach x: Aufgabe
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:14 Fr 29.04.2005
Autor: wohl80

Ich habe ein Problem mit dieser Formel

f(x) = (a * tanh(b*x-c) + e) *(f - g*x)

Sie soll nach x umgestellt werden.

Meine erste Vereinfachung schaut erstmal so aus.

f(x) = e*f + (f*a - g*x*a)* [mm] \bruch{e^{b*x-c} -e^{-(b*x-c)}}{e^{b*x-c} +e^{-(b*x-c)}} [/mm]

Jedoch fällt es mir noch schwer, hier nach x umzustellen. Das Ergebnis wird auf alle Fälle Logarithmisch sein.

Kann mir beim umstellen nach x vielleicht jemand mit Rat und Tat zur Seite stehen?

Über Hilfe würde ich mich freuen.
Viele Grüße F.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Tanh-Fkt umstellen nach x: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:22 Fr 29.04.2005
Autor: Max

Hallo wohl80,

dir ein herzliches
[willkommenmr]

Leider kann ich dir nicht helfen -  auch Mathematica wollte diesen Term nicht nach $x$ auflösen! Von daher meine Frage: Woher kommt die Gleichung? Bist du sicher, dass alle Parameter benötigt werden, oder könnten evtl. paar davon $0$ sein?

Gruß Max
Bezug
                
Bezug
Tanh-Fkt umstellen nach x: Antwort
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:26 Sa 30.04.2005
Autor: wohl80

Mit Mathematica hab ich es auch schon versucht. Das verweigert selbst bei weniger Parametern die Lösung.
Weniger Parameter sind leider auch nicht möglich. Eine weitere Vereinfachung der Gleichung würde auch schon helfen.

Bezug
        
Bezug
Tanh-Fkt umstellen nach x: Mini-Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:54 So 01.05.2005
Autor: Loddar

Hallo wohl80!


Also zu Deinem "Mords-Ausdruck" ist mir bisher auch noch keine Lösung eingefallen.

Aber bei Deiner 1. Umformung hast Du doch glatt einen Term aus dem Ausmultiplizieren der Klammern unterschlagen:

$f(x) \ = \ [mm] \left[a*\tanh(b*x-c) + e\right] [/mm] * (f - g*x)$

$f(x) \ = \ [mm] a*f*\tanh(b*x-c) [/mm] - [mm] a*g*x*\tanh(b*x-c) [/mm] + e*f - [mm] \red{e*g*x}$ [/mm]

$f(x) \ = \ a*(f - [mm] g*x)*\tanh(b*x-c) [/mm] + e*f - [mm] \red{e*g*x}$ [/mm]

Und weiter?  [kopfkratz3]   [keineahnung]


> Das Ergebnis wird auf alle Fälle Logarithmisch sein.

Das wird wohl so sein, zumal die Umkehrfunktion folgendermaßen aussieht (auch wenn uns das erstmal nichts bringt ...) :

[mm] $f^{-1}(x) [/mm] \ = \ [mm] \ln\wurzel{\bruch{1+x}{1-y}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\ln\left(\bruch{1+x}{1-y}\right)$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
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