Tangentialebenen einer Kugel < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 So 23.11.2008 | | Autor: | meX |
| Aufgabe | Die Kugel K mit M(10;-6;-3) und r²=89 hat im Punkt B(6;2;0) die Tagentialebene T1. Gib eine Gleichung von T1 an.
Gegeben ist die Gerade h: [mm] x=\vektor{4 \\ 0 \\ 8/3}+s*\vektor{1 \\ -1 \\ 4}
[/mm]
Weise nach, dass h in T1 liegt.
Bestimme die Gleichung der zweiten Tangentialebene T2 an K, die ebenfalls h enthält |
Hallo!
Und zwar habe ich ein Problem mit der Bestimmung von T2!
Die Gerade h müsste ja in dieser Aufgabe die Schnittgerade von T1 und T2 sein?! Also habe ich die Ebene T1 und die Schnittgerade h mit der Ebene T2 und wie bekomme ich nun daraus eine Gleichung für die Ebene T2?
Vielen Dank schon mal im voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, meX,
kann sein, dass es einfacher geht,
aber wenn ich die Situation skizziere, drängt sich mir folgender Lösungsweg auf:
Ermittle zunächst eine Gleichung derjenigen Ebene, die durch den Mittelpunkt M der Kugel geht und die ebenfalls die Gerade h enthält.
(Diese Ebene ist quasi die Winkelhalbierende zwischen T1 und T2.)
Wenn Du nun den Punkt B an dieser Ebene spiegelst, erhältst Du den Berührtpunkt B* der Ebene T2 mit der Kugel. Daraus kannst Du dann problemlos T2 berechnen!
mfG!
Zwerglein
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