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Tangentengleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:30 Mo 03.02.2020
Autor: hase-hh

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion f(x) = [mm] \bruch{x}{x+1}. [/mm]

Gesucht werden die Berührpunkte und die Tangenten ausgehend vom Punkt R (3 / 1).




Moin Moin,


ich komme nicht weiter...

Hier ein paar Gedanken zum Lösungsweg:


1. Der Punkt R liegt nicht auf dem Graphen von f !


2. Die Ableitung ist mithilfe der Quotientenregel zu bilden.

u = x     u ' = 1

v = x+1  v ' = 1


f ' (x) = [mm] \bruch{1*(x+1) -x*1}{(x+1)^2} [/mm]  = [mm] \bruch{1}{(x+1)^2} [/mm]


3. Bestimmen der Tangentengleichung  y = m*x +b


Würde es etwas bringen, wenn ich einen Berührpunkt definiere  B (a / [mm] \bruch{a}{a+1} [/mm] ) ?

mit m = f ' (a)

f ' (a) =  [mm] \bruch{1}{(a+1)^2} [/mm]  

y = [mm] \bruch {1}{(a+1)^2}*x [/mm] + b


B einsetzen

[mm] \bruch{a}{a+1} [/mm] = [mm] \bruch {1}{(a+1)^2}*a [/mm] + b

=>  b = [mm] \bruch{a}{a+1} [/mm] - [mm] \bruch {a}{(a+1)^2} [/mm]


b =  [mm] \bruch{a*(a+1) - a}{(a+1)^2} [/mm]

  b = [mm] \bruch{a^2}{(a+1)^2} [/mm]


y = [mm] \bruch {1}{(a+1)^2}*x [/mm] + [mm] \bruch{a^2}{(a+1)^2} [/mm]


R einsetzen

1 = [mm] \bruch {1}{(a+1)^2}*3 [/mm] + [mm] \bruch{a^2}{(a+1)^2} [/mm]  | [mm] *(a+1)^2 [/mm]

[mm] (a+1)^2 [/mm] = 3 + [mm] a^2 [/mm]


[mm] a^2 [/mm] +2a +1 = 3 + [mm] a^2 [/mm]

a = 1  ???









Danke & Gruß









        
Bezug
Tangentengleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:35 Mo 03.02.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> a = 1  ???

Jop.
Jetzt noch m und b mit dem erhaltenen a ausrechnen und dann ist die Aufgabe gelöst.

Gruß,
Gono

Bezug
        
Bezug
Tangentengleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:54 Di 04.02.2020
Autor: HJKweseleit

Falls du noch mal üben willst: Für R(-5|-1) erhältst du zwei Lösungen: [mm] a_1 [/mm] = 1 und [mm] a_2 [/mm] = -2.

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