Tangentengleichung bestimmen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:07 Mo 18.06.2007 | | Autor: | olhh |
| Aufgabe | | Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an die Funktion y = tan x im Punkt P [mm] (\bruch{\pi}{4},y_{0}) [/mm] und ermitteln Sie weiter den Schnittpunkt der Tangente mit der xAchse. |
Hallo,
ich versuche für diese Aufgabe mal einen Ansatz. Würde mich freuen, wenn jemand meine Lösung bestätigen oder ggf. korrigieren könnte. Vielen Dank  !
Also:
Zunächst der gesuchte Punkt ist P [mm] (\bruch{\pi}{4},1), [/mm] da y 1 ergibt, wenn ich tan [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] berechne.
Die Ableitung von tan x ist f'(x) = 1 + [mm] tan^2 [/mm] x
Für x = [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] ergibt f'(x) = 2 => Die Steigung der Geraden im Punkt P ist 2
=> Für die Tangentengleichung nutze ich y = m*x + b und erhalte
1 = 2 * [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] + b
=> b = 1 - [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm]
=> Die Tangentengleichung lautet: y = 2 * x + 1 - [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm]
Hierin y = 0 eingesetzt, erhalte ich als Schnittpunkt mit der x-Achse dem Punkt (0, [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2})
[/mm]
Was meint Ihr hierzu?
Freue mich über ein kurzes Feedback.
Vielen Dank und viele Grüße
OLHH
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:28 Mo 18.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Das ist vollkommen korrekt so. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:33 Mo 18.06.2007 | | Autor: | olhh |
Hallo,
prima, danke für die Info !
Viele Grüße
OLHH
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