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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Punkte P des Graphen von [mm] g(x)=x^2-4x+9 [/mm] so, dass die tangente in P durch den Ursprung geht.
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Ich komm einfach nicht auf diese Punkte. Alle meine Aufgestellten Gleichungen führen zu einer falschen aussage.... Kann mir eine/r einen exakten Lösungsweg "zeigen"?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Mo 23.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Anleitung:
1. Der (die) gesuchte(n) Punkt(e) hat (haben) die Gestalt [mm] P(x_0|g(x_0))
[/mm]
2. Die Tangente in P an den Graphen hat die gleichung y= mx +b
3. Bestätige, dass $m = [mm] g'(x_0)$ [/mm] und und $b = [mm] g(x_0)-g'(x_0)x_0$ [/mm] ist
4. Die Tangente soll durch Ursrung gehen, also muß b = 0 sein
5. Wegen 4. löse die Gleichung
$0 = [mm] g(x_0)-g'(x_0)x_0$ [/mm]
(zur Kontrolle: [mm] $x_0 [/mm] = [mm] \pm [/mm] 3$)
FRED
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Danke vielmals !
es erscheint mir allerding rästelhaft warum ich diese Aufgabe nicht mit filgendem ansatz lösen konnte:
g'(x)=Differenzquozint
ich erstze x durch u
[mm] 2u-4=u/(u^2+4u+9)
[/mm]
aber das führt zu einer falschen aussage ich check nicht ganz wieso...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:58 Mo 23.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Danke vielmals !
>
> es erscheint mir allerding rästelhaft warum ich diese
> Aufgabe nicht mit filgendem ansatz lösen konnte:
>
> g'(x)=Differenzquozint
>
> ich erstze x durch u
O.K. (ich habe x durch [mm] x_0 [/mm] ersetzt)
>
>
>
> [mm]2u-4=u/(u^2+4u+9)[/mm]
>
> aber das führt zu einer falschen aussage ich check nicht
> ganz wieso...
Und ich checke nicht , wie Du auf
[mm]2u-4=u/(u^2+4u+9)[/mm]
kommst. Wie begründest Du das ?
FRED
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Weil
m= (y1-y2)/(x1-x2)
und mT=2x-4u
.....
Verdammt ich habs verkehrt gemacht.... es sollte heissen
[mm] 2x-u=(u^2-4u+9)/u
[/mm]
aber es führt trotzdem zu keinem resultat ... :(
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Hallo, ich glaube du hast richtig Probleme mit der Aufgabe, du solltest dir den mathematischen Hintergrund klar machen du hast:
- die Parabel [mm] g(x)=x^{2}-4x+9
[/mm]
- die Tangente(n) f(x)=mx
jetzt hast du zwei Bedingungen:
- Parabel und Tangente stimmen in einem (zwei) Punkt(en) überein, es gilt
[mm] x^{2}-4x+9=m*x
[/mm]
- Parabel und Tangente stimmen an einer (zwei) Stellen in ihren Ableitungen
überein 2x-4=m
jetzt setze m=2x-4 in [mm] x^{2}-4x+9=m*x [/mm] ein, du hast eine Gleichung mit einer Unbekannte x, löse diese quadratische Gleichung, du bekommst die Stellen [mm] \pm3, [/mm] dann kannst du die 1. Ableitung an den besagten Stellen berechnen
Steffi
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@steffi
jetzt setze m=2x-4 in $ [mm] x^{2}-4x+9=m\cdot{}x [/mm] $ ein, du hast eine Gleichung mit einer Unbekannte x, löse diese quadratische Gleichung, du bekommst die Stellen $ [mm] \pm3, [/mm] $ dann kannst du die 1. Ableitung an den besagten Stellen berechnen
dass gibt dann [mm] x^2=4x+9=(2x-4)x
[/mm]
das führt zu [mm] 0=x^2+9..... [/mm] Wie will ich das in D=R lösen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:01 Mo 23.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> @steffi
>
> jetzt setze m=2x-4 in [mm]x^{2}-4x+9=m\cdot{}x[/mm] ein, du hast
> eine Gleichung mit einer Unbekannte x, löse diese
> quadratische Gleichung, du bekommst die Stellen [mm]\pm3,[/mm] dann
> kannst du die 1. Ableitung an den besagten Stellen
> berechnen
>
>
> dass gibt dann [mm]x^2=4x+9=(2x-4)x[/mm]
Nein: [mm]x^2-4x+9=(2x-4)x[/mm]
>
> das führt zu [mm]0=x^2+9.....[/mm]
Nein, zu [mm] 0=x^2-9
[/mm]
FREd
> Wie will ich das in D=R lösen ?
>
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Ok stimmt.
Ich bin mir bei vielem nicht sicher, diesen ansatzt habe ich am anfang einmal aufgestellt und nie mehr angeschaut, sicher ist nur dass meine dummheit undendlich ist.
Vielen DAnk! Fred und Steffi !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:10 Mo 23.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Ok stimmt.
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> Ich bin mir bei vielem nicht sicher, diesen ansatzt habe
> ich am anfang einmal aufgestellt und nie mehr angeschaut,
Aha, und war dieser Ansatz etwas anderes als ich Dir oben geschrieben habe:
Löse die Gleichung
$ 0 = [mm] g(x_0)-g'(x_0)x_0 [/mm] $
????
FRED
> sicher ist nur dass meine dummheit undendlich ist.
>
> Vielen DAnk! Fred und Steffi !
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eigentlich nicht aber ich muss mir diese "elitäre"(bes. universitäre :)) schreibweise erst noch eingewöhnen.
Aber mir gefällt sie besser. Es ist mathematisch einfach schöner anzuschaun als meins.
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