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Hallo Leute!
Ich hab mich gerade erst angemeldet und hoffe ich habe das Thema jetzt richtig eingeordnet..
Ich schreib morgen eine Mathe-Klausur und soll eine Tangente bestimmen, die durch einen Punkt einer quadratischen Funktion geht.
Ich hab mich gerade hier umgesehen, und gesehen, dass es dafür diese 'Ableitungsformel' gibt, aber diese haben wir noch nicht behandelt.
Also gegeben ist: f(x) = 2x²+6x-2,5
Und ich soll die Tangente bestimmen, die den Punkt P ( 3/ 33,5) mit der Funktion gemeinsam hat. Die Steigung der Tangente soll negativ sein.
Also ich habe überlegt, dass ich den gegebenen Punkt in die Geradengleichung der Tangente einsetzen kann, um so die Steigung (m) und den y-Achsenabschnitt (b) zu errechnen. Ich hoffe, ihr habt eine Idee, wie ich das rechnen kann.
Also: t (x) = m * x +b
Setze Punkt P ein: 33,5 = 3m + b
Löse die Geichung nach b auf: 33,5 3m = b
Setze diesen 'Wert' für b in der Geradengleichung ein:
t(x) = 3m + b
33,5 = 3m + 33,5 -3m
0 = 0
Und wenn ich statt nach b nach m auflöse, habe ich dann stehen:
33,5 b = 3m
33,5/3 b/3 = m
Setze wieder ein:
33,5 = 33,5/3 b/3 +b
33,5 33,5/3 = 2/3 b (jetzt : 2/3)
50,25 16,75 = b
33,5 = b
33,5= 3m + 33,5
3m = 0
Wenn die Steigung 0 ist, habe ich doch eine Parallele zur x-Achse, aber die Funktion soll ja nur einmal geschnitten werden.
Gibt es einen anderen Weg das zu rechnen? Bzw. Was ist an meinem Weg falsch?
Fragen über Fragen.. Ihr seht, ich bin keine Leuchte in Mathe... Danke im Vorraus für Denkanstöße .. :)
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Halli hallo!
> Ich hab mich gerade erst angemeldet und hoffe ich habe das
> Thema jetzt richtig eingeordnet..
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich schreib morgen eine Mathe-Klausur und soll eine
> Tangente bestimmen, die durch einen Punkt einer
> quadratischen Funktion geht.
> Ich hab mich gerade hier umgesehen, und gesehen, dass es
> dafür diese 'Ableitungsformel' gibt, aber diese haben wir
> noch nicht behandelt.
>
> Also gegeben ist: f(x) = 2x²+6x-2,5
> Und ich soll die Tangente bestimmen, die den Punkt P ( 3/
> 33,5) mit der Funktion gemeinsam hat. Die Steigung der
> Tangente soll negativ sein.
>
> Also ich habe überlegt, dass ich den gegebenen Punkt in die
> Geradengleichung der Tangente einsetzen kann, um so die
> Steigung (m) und den y-Achsenabschnitt (b) zu errechnen.
> Ich hoffe, ihr habt eine Idee, wie ich das rechnen kann.
>
>
> Also: t (x) = m * x +b
>
> Setze Punkt P ein: 33,5 = 3m + b
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Löse die Geichung nach b auf: 33,5 3m = b
>
> Setze diesen 'Wert' für b in der Geradengleichung ein:
> t(x) = 3m + b
> 33,5 = 3m + 33,5 -3m
> 0 = 0
Das muß ja rauskommen, denn du hast ja das was du eingesetzt hast, aus eben dieser gleichung erhalten!
So geht es also leider nicht.
>
> Und wenn ich statt nach b nach m auflöse, habe ich dann
> stehen:
> 33,5 b = 3m
> 33,5/3 b/3 = m
>
> Setze wieder ein:
> 33,5 = 33,5/3 b/3 +b
deine ürsprüngliche Gleichung lauetete doch t(x)=3m+33,5
wenn du also für m einsetzt [mm] \bruch{35,5}{3}-\bruch{b}{3} [/mm] erhälst du:
[mm] 33,5=3*(\bruch{35,5}{3}-\bruch{b}{3})+b
[/mm]
und damit
33,5=33,5-b+b
0=0
Wie oben war das klar, denn du benutzt ja zweimal dieselbe Gleichung!
Wie kommst du nun also ans ziel?
Du hast noch eine Information gegeben, die du bisher vergessen hast auszuwerten!
t(x) berührt die Funktion f im punkt 3, d.h. dass die funktion und die tangente im punkt 3 die gleiche steigung haben
Die steigung von t(x)=mx+b ist ja t'(x)=m
die steigung von [mm] f(x)=2x^2+6x-2,5 [/mm] ist f'(x)=4x+6
Du hast oben geschrieben, dass ihr die Ableitungsregeln noch nicht behandelt habt. einen kleinen Überblick findest du hier:  Ableitungsregel
Für x=3 hat die Funktion f im Punkt (3 | 33,5) also die Steigung 4*3+6=18
da gelten soll
t'(x)=f'(x) gilt also m=18
Nun kannst du daraus auch das b berechnen zu
33,5=3*18+b
[mm] \gdw [/mm] b=33,5-3*18=33,5-54=-20,5
du hast oben geschrieben, die Steigung der Tangente soll negativ sein! Das kommt hier nicht heraus! Also irgendwo mußt du dich in der aufgabenstellung vertan haben!
Zumindest wüßte ich nicht wo mein fehler liegen sollte!
Ich hoffe ich konnte dir ein wenig weiterhelfen!
Liebe Grüße
Ulrike
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Hallo!!
Tut mir echt leid, ich habe dort tatsächlich die Tangentensteigung falsch gehabt.. Sie ist positiv, habe diese leider mit einer anderen Aufgabe verwechselt..!
Ansonsten vielen vielen Dank für eure Hilfe !! Ich hab es heute in der Arbeit zwar doch nicht anwenden müssen, (stattdessen eine Funktionenschar als Transferaufgabe), aber das kommt als nächstes Thema :)
Zur Frage: Wir haben die letzten Stunden die Polynomdivision bei ganzrationalen Funktionen und das Verhalten von Graphen (Streckung, Verschiebung, Symmetrie) gemacht..
Die Arbeit war auf jeden Fall sehr gut!
Dankeschön, man lernt nie etwas um sonst, nächste Arbeit werd ich das sicherlich machen müssen! 
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Hallo Desertrose,
> Ich schreib morgen eine Mathe-Klausur und soll eine
> Tangente bestimmen, die durch einen Punkt einer
> quadratischen Funktion geht.
> Ich hab mich gerade hier umgesehen, und gesehen, dass es
> dafür diese 'Ableitungsformel' gibt, aber diese haben wir
> noch nicht behandelt.
Was habt Ihr denn so in den letzten Tagen durchgenommen?
> Also gegeben ist: f(x) = 2x²+6x-2,5
> Und ich soll die Tangente bestimmen, die den Punkt P ( 3/
> 33,5) mit der Funktion gemeinsam hat. Die Steigung der
> Tangente soll negativ sein.
also: die von dir genannte Parabel hat bei x=3 aber eine positive Steigung. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Überprüf bitte genau die Aufgabenstellung.
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Hallo Desertrose,
es ist ja f(x) bekannt, gesucht ist die Gleichung der Tangenten
der Funktion im Punkt P(3|33,5).
1.Schritt:
Es ist also t(x) = m x + b
Nun setze f(x) = t(x):
f(x) - t(x) = [mm] 2x^2+(6-m)x-(2.5+b) [/mm] = 0
2. Schritt:
Bekannt ist, das die Tangente mit der Funktion einen Schnittpunkt
in P haben soll. Das heißt die obige Gleichung (f(x) - t(x)) muß sich
als [mm] (x-3)^2 [/mm] schreiben lassen.
Ausmultiplizieren und Vergleich der Koeffizienten führt auf ein Gleichungssystem. Aus diesen bekommst Du dann die Steigung m
und den Achsenabschnitt b heraus.
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:46 Mo 20.12.2004 | | Autor: | xpaulyx |
Es reicht bei der allgemeinen Tagengentenformel: y= mx+b
für m die gewünschte negative Steigung also z.b. m=-1 einzusetzen und das b mit hilfe der Koordinaten auszurechen:
33,5= -1*3+b;
b=36,5
Die gesuchte Tangentengleichung lautet:
y= -x+36,5 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
siehe nächste Antwort!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 Di 21.12.2004 | | Autor: | xpaulyx |
Sorry, habe da einen Fehler gemacht. Die Geichung die ich aufgestellt habe ist eine Sekantengleichung, leider keine Tangentengleichung.
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