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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Di 09.10.2012 | | Autor: | LukasDer |
| Aufgabe | | In einem Koordinatensystem lässt sich die Form einer Landzunge näherungsweise durch den Graphen der Funktion f mit [mm] f(x)=x^2 [/mm] mit [mm] D_{f}=[-3;3] [/mm] darstellen. Welchen Bereich des Ufers kann man von einem Segelboot, das sich in S [3;5] befindet sehen? |
Ich weiß schonmal das man hier die Tangentengleichen [mm] y=f(x_{0} )*(x-x_{0})-Y_{0} [/mm] nehmen muss jedoch weiß ich ich nicht welchen Punkt ich in die Gleichung einsetzten soll bzw. wie ich dann fortfahren soll.
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Hallo LukasDer,
> In einem Koordinatensystem lässt sich die Form einer
> Landzunge näherungsweise durch den Graphen der Funktion f
> mit [mm]f(x)=x^2[/mm] mit [mm]D_{f}=[-3;3][/mm] darstellen. Welchen Bereich
> des Ufers kann man von einem Segelboot, das sich in S [3;5]
> befindet sehen?
> Ich weiß schonmal das man hier die Tangentengleichen
> [mm]y=f(x_{0} )*(x-x_{0})-Y_{0}[/mm] nehmen muss jedoch weiß ich
Hier muss doch stehen:
[mm]y=f\blue{'}(x_{0} )*(x-x_{0})\blue{+f\left(x_{0}\right)}[/mm]
> ich nicht welchen Punkt ich in die Gleichung einsetzten
> soll bzw. wie ich dann fortfahren soll.
Der Punkt S liegt auch auf der Tangente.
Mit diesem Wissen sollte sich dann das [mm]x_{0}[/mm] berechnen lassen.
Gruss
MathePower
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Hallo, der Punkt (3;5) liegt NICHT auf der Funktion [mm] f(x)=x^2, [/mm] benutze drei Informationen, an der(n) Stelle(n) x berührt die Tangente t(x) die Funktion
(1)
f(x)=t(x)
[mm] x^2=m*x+n
[/mm]
(2)
f'(x)=t'(x)
2x=m
(3)
5=m*3+n somit n=5-3m somit n=5-3*2x
setze (3) und (2) in (1) ein
[mm] x^2=2x*x+5-6x
[/mm]
löse nach x (du bekommst zwei Lösungen, eine trifft für deinen Sachverhalt nur zu)
Steffi
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