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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Do 12.11.2009 | | Autor: | nunu |
Hi ich stehe gerade total aufm Schlauch und bräuchte mal Hilfe bei der folgenden Aufgabe
Gegeben ist die Schar: f(k,x) = [mm] e^k*x-0,5x^2
[/mm]
Durch welchen Punkt der x-Achse gibt es keine Tangente an den Graphen von f(1,x)
Kann mir vll jemand eine kleine Hilfe geben?
Vielen Dank schonmal im Vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:54 Do 12.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Meinst du [mm] f_{k}(x)=x^{2}*e^{kx} [/mm] ?
Dann wäre [mm] f_{\red{1}}(x)=x^{2}*e^{\red{1}x} [/mm] ?
Und jetzt suchst du einen Punkt [mm] Q(\green{x_{q}}/\blue{0}) [/mm] auf der x-Achse, durch den es keine Tangente gibt.
Die Tangente t(x)=mx+n soll ja durch Q gehen, also [mm] m*\green{x_{q}}+n=\blue{0} \gdw n=-m*x_{q}
[/mm]
Damit wird t(x) zu [mm] mx-m*x_{q}=m(x-x_{q})
[/mm]
Und da die Steigung m ja dier Ableitung der Tangente am Berührpunkt [mm] B(x_{b}/x_{b}^{2}*e^{\red{1}x_{b}} [/mm] ist, gilt:
[mm] m=f'(x_{b}), [/mm] also [mm] t(x)=f'(x_{b})*(x-x_{q})
[/mm]
Und jetzt suchst du den konkreten Berührpunkt B, an dem ja [mm] t(x_{b})=f(x_{b}) [/mm] gilt, also:
[mm] \overbrace{f'(x_{b})*(x_{b}-x_{q})}^{t(x_{b})}=\overbrace{x_{b}^{2}*e^{x_{b}}}^{f(x_{b})}
[/mm]
Versuche mal herauszufinden, ob es hier Werte für [mm] x_{q} [/mm] gibt, so dass sich diese Gleichung nicht lösen lässt.
(f'(x) musst du natürlich noch ermitteln  )
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Do 12.11.2009 | | Autor: | nunu |
Ich habe einen Fehler bei der Formeleingabe gemacht
die Formel muss lautem :
f(k,x) = [mm] e^{k*x-0,5x^2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Do 12.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Ich habe einen Fehler bei der Formeleingabe gemacht
> die Formel muss lautem :
> f(k,x) = [mm]e^{k*x-0,5x^2}[/mm]
Wenn das so ist, mal eine Skizze der Funktion [mm] f_{1}(x)=e^{x-0,5x^{2}}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nun kannst du diese Aufgabe fast durch "scharfes Hinschauen" lösen.
>
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Do 12.11.2009 | | Autor: | nunu |
is das dann einfach der Hochpunkt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:08 Do 12.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
> is das dann einfach der Hochpunkt?
Fast. bedenke, Q soll auf der x-Achse liegen, also...
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Do 12.11.2009 | | Autor: | nunu |
also einfach der x wert des hochpunktes in diesem fall dann 1
oh man das is ja wirklich einfach
eine weitere Frage habe ich allerdings noch
und zwar lautet die Aufgabe: Bestimme in Abhänigkeit von k die Anzahl der Tangenten vom Ursprung an den Graphen von f(k,x)
Muss ich dann rechnen f8k,x) = m*x +b( bmuss ja gleich 0 sein da es sich ja um den Ursprung handelt)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:26 Do 12.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Von Q(1;0) ist es nicht möglich, eine Tangente an f zu legen, überleg mal warum.
Zur zweiten Frage:
Die Tangenten sind hier, wie du richtig erkannt hast, der form t(x)=mx, also b=0
Wenn du jetzt noch weisst, das [mm] m=f_{k}'(x_{b}) [/mm] am unbekannten Berührpunkt [mm] B(x_{b};e^{-kx_{b}-\bruch{x_{b}^{2}}{2}}), [/mm] sind die Tangenten der Form:
[mm] t(x)=f_{k}'(x_{b})*x
[/mm]
Und jetzt kannst du ja die Berührpunkte ausrechnen, wenn du [mm] t(x_{b})=f_{k}(x_{b}) [/mm] setzt, also:
[mm] f_{k}'(x_{b})*x_{b}=e^{-kx_{b}-\bruch{x_{b}^{2}}{2}}
[/mm]
Und hieraus bestimme mal deine(n) möglichen Berührpunkt(e), also diw möglichen Werte für [mm] x_{b}
[/mm]
Marius
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