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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 Mo 31.03.2008 | | Autor: | dummy91 |
| Aufgabe | gegeben ist der graph der funktion f mit f(x)= 3/x und für jedes [mm] m\in \IR [/mm] eine gerade gm:y=mx+3
bestimmen sie die gleichung der geraden gm,die mit dem graphen von f genau einen gemeinsamen schnitpunkt P0 hat |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
also ich weiß zwar, dass diese frage leicht ist, aber komme irgendwie trozdem nich weiter...
gegeben ist der graph der funktion f mit f(x)= 3/x und für jedes [mm] m\in \IR [/mm] eine gerade gm:y=mx+3
bestimmen sie die gleichung der geraden gm,die mit dem graphen von f genau einen gemeinsamen schnitpunkt P0 hat...
die aufgabe geht noch weiter, aber den rest kann ich..
das problem liegt bei der berechnung von m
DANKE!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:49 Mo 31.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo dummy!
Schau Dir mal den Graphen von $f(x) \ = \ [mm] \bruch{3}{x}$ [/mm] an. Eine Gerade kann mit dieser Kurve nur dann genau einen Schnittpunkt haben, wenn es sich hierbei um einen Berührpunkt handelt.
Von daher muss für den x-Wert des Berührpunktes gelten, dass sowohl der Funktionswert als auch der Steigungswert (= 1. Ableitung) identisch sind. Damit ergeben sich folgende zwei Bestimmungsgleichungen für 2 Unbekannte:
$$f(x) \ = \ g(x)$$
$$f'(x) \ = \ g'(x)$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 Mo 31.03.2008 | | Autor: | dummy91 |
danke, aber meinen sie mit der ableitung jetzt
f'(x)= [mm] -3/x^2
[/mm]
und g'(x)=m
und das dann gleichsezten?
oder habe ich es falsch verstanden( was nicht sehr unwahrscheinlich ist)
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Hey, du hast es richtig verstanden. Die beiden Ableitungen gleichsetzen und die beiden Funktionen selber. Dann hast du ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und den 2 Unbekannten x und m. Dieses kannst du dann lösen. Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mo 31.03.2008 | | Autor: | dummy91 |
vielen dank!
jetzt habe ich es =)
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