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| Aufgabe | Gegeben ist eine Funktion g: [mm] g(x)=\bruch{1}{18}x(36-x^{2})
[/mm]
Bestimmmen Sie die Gleichung einer waagerechten Geraden t, die das Schaubild von g in einem Punktb(xB/yB)mit xB>0 berührt. |
Ich habe mir überlegt, dass die Steigung dieser Tangenten 0 ist, da die parallel zur x Achse verläuft.
Jetzt wollte ich die Tangentengleichung:
y=f '(xB)(x-xB)+f(xB) anwenden, nur komme ich jetzt nicht weiter, weil ich keinen Punkt gegeben habe wie gewohnt:
[mm] y=0(x-xB)+\bruch{1}{18}xB(36-xB^{2})...
[/mm]
ist mein Ansatz komplett falsch? und wie mache ich jetzt weiter?
Danke euch!MFG
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> Gegeben ist eine Funktion g: [mm]g(x)=\bruch{1}{18}x(36-x^{2})[/mm]
> Bestimmmen Sie die Gleichung einer waagerechten Geraden t,
> die das Schaubild von g in einem Punktb(xB/yB)mit xB>0
> berührt.
> Ich habe mir überlegt, dass die Steigung dieser Tangenten
> 0 ist, da die parallel zur x Achse verläuft.
Genau. Das stimmt. Aber wo ist denn die Steigung einer Tangente 0? Offenbar dort, wo die 1. Ableitung gleich 0 ist, also in einem Hoch- oder Tiefpunkt oder an einem Sattelpunkt.
> Jetzt wollte ich die Tangentengleichung:
> y=f '(xB)(x-xB)+f(xB) anwenden, nur komme ich jetzt nicht
> weiter, weil ich keinen Punkt gegeben habe wie gewohnt:
> [mm]y=0(x-xB)+\bruch{1}{18}xB(36-xB^{2})...[/mm]
> ist mein Ansatz komplett falsch? und wie mache ich jetzt
> weiter?
Wenn du den Punkt rausgefunden hast, kannst du die Tangentengleichung anwenden. Du musst also f' berechnen, und dann [mm] f'(x_0)=0 [/mm] nach [mm] x_0 [/mm] auflösen. Jetzt kannst du [mm] f(x_0) [/mm] berechnen und du erhältst den Punkt [mm] B=(x_0 [/mm] | [mm] f(x_0)).
[/mm]
Und jetzt bist du ja fertig, da du ja eine waagerechte Tangente finden sollst, ist die Steigung m=0. Also ist die Tangentengleichung einfach nur [mm] t(x)=f(x_0).
[/mm]
Gruß,
DerVogel
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| Aufgabe | | "Wenn du den Punkt rausgefunden hast, kannst du die Tangentengleichung anwenden. Du musst also f' berechnen, und dann $ [mm] f'(x_0)=0 [/mm] $ nach $ [mm] x_0 [/mm] $ auflösen. Jetzt kannst du $ [mm] f(x_0) [/mm] $ berechnen und du erhältst den Punkt $ [mm] B=(x_0 [/mm] $ | $ [mm] f(x_0)). [/mm] $" |
Danke dir, aber wie finde ich denn den Punkt raus?
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> "Wenn du den Punkt rausgefunden hast, kannst du die
> Tangentengleichung anwenden. Du musst also f' berechnen,
> und dann [mm]f'(x_0)=0[/mm] nach [mm]x_0[/mm] auflösen. Jetzt kannst du
> [mm]f(x_0)[/mm] berechnen und du erhältst den Punkt [mm]B=(x_0[/mm] |
> [mm]f(x_0)). [/mm]"
> Danke dir, aber wie finde ich denn den Punkt
> raus?
So:
Du musst also f' berechnen,
> und dann [mm]f'(x_0)=0[/mm] nach [mm]x_0[/mm] auflösen. Jetzt kannst du
> [mm]f(x_0)[/mm] berechnen und du erhältst den Punkt [mm]B=(x_0 | f(x_0)). [/mm]"
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