Tangente berührt Nullst. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:46 So 10.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Eine Tangente an einer Nullstelle der Fkt. schließt mit den Koordinatenachsen ein
rechtwinkliges Dreieck ein. Welchen Flächeninhalt hat dieses u. wie lang ist seine Hypotenuse? |
Guten Abend,
da bewegt sich also eine Tangente um einen ganz best. Pkt. an der x-Achse.
Dennoch habe ich keine Ahnung, wie ich sie drehen muss, um dieses rechtwinklige Dreieck zu sehen.
Oh sorry, wie ich es mir bisher vorgestellt hatte, berührt sie nicht, sondern schneidet die x-Achse. Will sie den x-Wert aber nur berühren ist die Tangente für mich dann waagerecht. Aber wie soll da so ein Dreieck entstehen?
Ich hoffe mir kann geholfen werden.
Gruß
Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:50 So 10.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
eine Tangente kannst du doch nicht drehen, dann ist es keine mehr. der rechte Winkel ist zw x und y.- achse. warum nicht gleich ne skizze, dann hättest du das dreieck gesehen. IMMER SKIZZEN MACHEN!
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 02:24 So 10.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo leduart,
ich habe die Tangente nur gedreht, damit sich irgendwann ein rechtwinkliges Dreieck bildet. Es blieb für mich immer die Frage, wo genau denn die Tangente die y-achse schneiden soll. Und da unendlich viele Dreiecke so in Frage kommen, kann es das nicht sein.
>der rechte Winkel ist zw x und y.- achse.
Etwa im Ursprung, nee, dann würde die Tangente doch wieder die x-Achse schneiden.
>IMMER SKIZZEN MACHEN!
Hab ich gemacht, aber die ist falsch, weil die Tangente immer die x-Achse schneidet.
Vielleicht zum besseren Verständnis: Die Tangente berührt die x-Achse bei
x=3,5
(vermutl. hab ich grad ein Brett vorm Kopf)
Wäre toll, wenn du nochmal nachhelfen könntest-DANKE!
LG
Sabine
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Hallo,
wir betrachten die Aufgabe mal an einem konkreten Beispiel.
Nehmen wir die Funktion [mm] f(x)=-x^2+4 [/mm] (rot) und betrachten die Nullstelle [mm] x_0=2.
[/mm]
Die Tangente der Funktion an der Nullstelle ist g(x)=-4x+8, ggf. nachrechnen.
Du kannst es Dir auf dem Bild anschauen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Diese Tangente ist nicht verhandelbar. Da dreht sich nichts. Sie liegt eindeutig fest. Sie schneidet die Koordinatenachsen in den Punkten A(2|0), B(0|8), und das Dreieck, welches aus diesen Punkten und dem Koordinatenursprung gebildet wird, ist das Dreieck, um welches es in der Aufgabe geht.
Dein Mißverständnis ist wohl u.a. darin begründet, daß Du meinst, die Tangente berührt die x-Achse. Davon ist aber in der Aufgabenstllung nicht die Rede. Die Tangente berührt den Graphen in einem Punkt, der auf der x-Achse liegt.
LG Angela
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:00 So 10.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Angela,
vielen Dank für die Mühe deiner Antw.
>Dein Mißverständnis ist wohl u.a. darin begründet, daß Du meinst,
>die Tangente berührt die x-Achse. Davon ist aber in der Aufg.-
>stellung nicht die Rede. Die Tangente berührt den Graphen in
>einem Punkt, der auf der x-Achse liegt.
Ja, ich habe auch nochmal drüber nachgedacht gehabt u. hatte es dann. Und damit auch, was ich vorher falsch gemacht hatte.
Man darf einfach nicht schlunzen, d.h. man muss es genau nehmen.
Mein Fehler:
Aufg.: Tangente berührt die Nullst......
habe ich gemacht
Tangente schneidet die x-Achse
Mir war nicht klar, dass die Tangente DIE Fkt. (in einem Pkt) berührt, der zufällig Nullst. ist.
Ich habe die Aufg. dann auch schnell gelöst bekommen; es war aber leider viel zu spät, den Rechner noch hochzufahren um das sofort kundzutun u. die Frage zur.zuziehen.
Gruß
Sabine
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