Tangente an einen Kreis < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 So 28.01.2007 | | Autor: | Mueritz |
| Aufgabe | Stellen Sie die Gleichung der Tangente des Kreises k mit Mittelpunkt M (-3/-4) und dem Radius
r = [mm] \wurzel{40} [/mm] auf, die senkrecht zur Gerade g: [mm] x_{1}-3x_{2}+6=0 [/mm] verlaufen! |
Hi,
ich weiß, dass ich r und die Koordinaten von M in die Kreisgleichung k: [mm] r^{2}=(x-x_{M})^{2}+(y-y_{M})^{2} [/mm] einsetzen kann. r ist der Abstand d vom Mittelpunkt zur Tangente. Der genaue Punkt P der Tangente am Kreis wird durch die Gerade g angegeben. Damit die Tangente und die Gerade senkrecht zueinander sind muss das Skalarprodukt 0 werden. Mein Problem ist jetzt der Punkt P. Ich weiß leider nicht, wie ich den errechnen kann.
Würde mich über jede Hilfe freuen
vielen Dank im Voraus.
Müritz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 So 28.01.2007 | | Autor: | chrisno |
sind das nicht zwei Tangenten?
Die Tangenten sollen senkrecht zu der Geraden stehen. Weiterhin stehen die Tangenten senkrecht zum Radius im Berührpunkt. Damit sind Gerade und Radius parallel. Es reicht also, eine Parallele durch den Kreismittelpunkt zu bestimmen. Auf dieser Parallelen liegen zu beiden Seiten des Mittelpunkts im Abstand R die Berührpunkte der Tangenten. Die Richtung der Tangenten ist senkrecht dazu.
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