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| Aufgabe | Bestimme die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion f an der Stelle a.
f(x)=2/x ; a=1
f'(a)= 2/1 = 2 |
Meine Frage dazu:
Ist f'(a) jetzt schon die Steigung der Tangente? Wenn nicht, was muss ich denn weiter machen?
Danke schonmal für eure Bemühungen :)
Lg,
piri
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Do 14.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Bestimme die Steigung der Tangente an den Graphen der
> Funktion f an der Stelle a.
> f(x)=2/x ; a=1
> f'(a)= 2/1 = 2
> Meine Frage dazu:
> Ist f'(a) jetzt schon die Steigung der Tangente? Wenn
> nicht, was muss ich denn weiter machen?
>
> Danke schonmal für eure Bemühungen :)
> Lg,
> piri
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo Piri,
Deine Steigung ist leider falsch.
Die Funktion lässt sich schreiben als [mm] f(x)=2*x^{-1}.
[/mm]
Bei Ableiten einer Potenzfunktion wird der Exponent um 1 verrigert (also von -1 auf -2) und der alte Exponent (hier-1) als Faktor noch davorgeschrieben.
(Der bereits vorhandene Faktor 2 bleibt.)
Also: [mm] f'(x)=2*(-1)*x^{-2}.
[/mm]
Vereinfache den Term (am besten wieder in Bruchschreibweise) und ersetze dann das allgemeine x durch die Stelle a.
Viele Grüße
Abakus
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Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Muss ich nur einmal ableiten und dann f'(a) in f(x) einsetzen?
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:44 Do 14.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Vielen Dank für die schnelle Antwort.
>
> Muss ich nur einmal ableiten und dann f'(a) in f(x)
> einsetzen?
>
Nicht ganz.
Du sollst die Tangente an f(x) im Punkt A(a/f(a)) bestimmen.
Diese ist ja eine Gerade der Form t(x)=mx+n
Dazu bilde erstmal die Ableitung f'(x), und setze da a ein, so dass du die Steigung m=f'(a) der Tangente hast.
Somit gilt:
t(x)=f'(a)*x+n
Bleibt noch n zu berechnen. Hierzu nutze mal den Punkt A. Der gibt die nämlich ein Wertepaar, um n zu berechnen.
Es gilt dann: f(a)=f'(a)*a+n, und daraus kannst du dann dein n bestimmen.
Somit hast du dein m und n der Tangente t(x) bestimmt.
Marius
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Danke...
aber entweder bin ich zu blöd, oder wir reden aneinander vorbei.
Ich habe doch gar keinen Punkt... also zumindestens kein y.
Ich habe ja nur die Gleichung f(x)=2/x und die Stelle a=1.
Wenn ich die Ableitung von f(x) mache sieht die folgendermaßen aus:
[mm] f'(x)=-2x^{-2} [/mm] = [mm] -2*1^{-2} [/mm] = 4
und 4 ist jetzt schon mein m?!
also den letzten Teil deiner Antwort verstehe ich nicht.
t(x) steht für die Tangente?!
Danke nochmal...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 Do 14.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du x=a=1 hast, dann hast du doch auch f(x)=f(a)=f(1) also den Punkt A=(1,f(1)). Und due rechnest zu leichtsinnig [mm] f'(1)\ne4!!
[/mm]
[mm] 1^{irgenwas}=1 [/mm] !
Gruss leduart
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