Tangente an Parabel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
also ich habe ein Problem. Ich bräuchte mal ein allgemeines "kochrezept" für folgendes:
ich habe eine tangente an einer parabel (die parabel ist nach unten geöffnet). in meinem beispiel weiß ich:
-die tangente ist eine gerade mit der steigung 10% (da es sich um einen weg handelt)
-Ich habe einen Punkt A, der genau der Punkt ist, wo die Parabel von der Tangenten geschnitten wird.
Aufgabe:
Ich soll
1. die koordinaten des punktes A bestimmen
2. berechne die gleichung für die Unterkante der Fahrbahn.
also wie gehe ich da vor?
Ich brauche diese aufgabe (dringend) ;) naja..ich würde mich freuen, wenn ihr mir da mal helfen könntet, denn im moment stehe ich ein bisschen auf dem Schlauch!
Danke und viele Grüße
Informacao
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Di 24.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Wenn du A gegeben hast kannst du einfach zusammen mit m eine Geradengleichung aufstellen.
[mm] y=m(x-x_A)+y_A
[/mm]
Oder sind die koordinaten von A unbekannt?
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Ja sind sie.
genau das war mein Problem. Ich soll ja A errechnen.
Was muss ich denn da machen?
Informacao
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 Di 24.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Achso ok! Also:
Steigung 10% heißt ja: m=0,1.
Also kannst du von deiner Tangenta sagen: t: y=0,1x+n.
Nun fehlt dir also nur noch dieses n.
Wenn ich jetzt die Parabelgleichung wüsste, wäre es einfacher ;) aber du musst y=0,1x+n mit der Parabelgleichung gleichsetzen, also wenn du Schnittpunkte bestimmen wolltest. Du ziehst das ganz normal durch bis zur p-q-Formel. Unter der Wurzel sollte dabei irgendetwas mit n stehen. Und was muss unter der Wurzel gelten, damit die Parabel und die Gerade nur einen Schnittpunkt (Berührpunkt) haben?
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achso verstehe! ja klar..ich muss gleichsetzen.und es muss eine lösung geben, wegem einem berührpunkt..
soll ich vielleicht mal das bild einscannen? ich weiß nicht, wie ich die gleichung der parabel daraus erkkennen soll
informacao
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 Di 24.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast ja die Schnittstellen der Parablel und der Tangente mit der p-q-Formel errechnet, allerdings hängen sie noch von n ab.
Jetzt soll, da du ja ein Berührpunkt ermitteln sollst, es genau eine Schnittstelle geben. Dazu muss der Term unter der Wurzel Null werden.
Und genau dieses n suchst du, damit du deine Tangente y=0,1x+n komplett ermitteln sollst.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:39 Di 24.10.2006 | | Autor: | Informacao |
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
hier ist mal das bild..wie muss ich denn das denn da mit der parabel machen??
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:44 Di 24.10.2006 | | Autor: | Informacao |
Datei-Anhang
sorry, habs nicht geschafft
tut mir leid
hier ist die parabel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:45 Di 24.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Weiter links neben dem Button "Reagieren" sollte "Dateianhänge: [ hochladen und verwalten ]" stehen :) dort kannst du dein Bild hochladen.
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ja klappt nicht, egal ich habs jetzt als datei, aber könnt ihr mir bitte jetzt helfen!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:56 Di 24.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Das einzige was man richtig gut ablesen kann ist:
dass sie nach unten geöffnet ist und ihren Scheitel in O(0|0) hat
->y=ax², a<0
Und ich denke, dass man den Punkt P(16|-8) recht gut ablesen kann.
Und damit kannst du ja dann a berechnen!
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ist das richtig:
a=-0,03125
also: y=0,03125x²
und dann muss ich mit y=0,1x gleichsetzen oder?
Informacao
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:06 Di 24.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Yep, so ist es.
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Hallo,
also ich habe jetzt den punkt (-1,6|0) raus..das stimmt, oder??
jetzt brauch ich aber noch die b und die c!
bei der b ist das doch einfach die geradengleichung also y=0,1x oder?? das hatte ich doch eben schonmal..
aber bei der c..weiß ich garnicht wie ich das machen soll!
könnt ihr mir bitte schnell mal helfen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 Di 24.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Du meinst wohl:
y=-0,03125x² :) bzw. [mm] y=-\bruch{1}{32}x².
[/mm]
Und du darfst nicht einfach mit y=0,1x gleichsetzen, weil dir immernoch das n in der Gleichung fehlt!
t: y=0,1x+n. Jetzt musst du das machen,w as am Anfang gesagt wurde: Gleuichsetzen, p-q-Formel, unter der Wurzel 0 rauskriegen.
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das hab ich doch oben gemacht?!?!
jetzt brauche ich noch die b und die c...könnt ihr mir bitte helfen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 Di 24.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Und was hattest du für ein Ergebnis für n raus? Ich glaube, dass du das eben nicht gemacht hat, weil letztens noch die Parabelgleichung gefehlt hat zum gleichsetzen.
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eben hab ich bei der a) das gemacht:
0,1x=-0,03125x²
Schnittpunkt (also A)= (-1,6|0)..so..aber der y-achsenabschnitt von der geraden ist doch 0??? oder nicht!
wie mache ich das denn jetzt bei der b und der c!ich verzweilfe echt..könnt ihr mir nicht mal den lösungsweg zeigen, dann kann ich das so nachvollziehen..
Informacao
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Di 24.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Wenn du y=0,1x mit [mm] y=-\bruch{1}{32} [/mm] schneiden lässt, erhälst du 2 Schnittstellen: 0 und -3,2.
Denn mit y=0,1x ist die Tangentengleichung noch nicht gegessen: du musst noch das n rauskriegen, was da hinten dranhängen sollte.
Ich fang mal an:
t: y=0,1x+n, soviel weißt du über die Gleichung, da du ja nur Anstieg=10% gegeben hattest.
Die Parabel haben wir jetzt: p: [mm] y=-\bruch{1}{32}x²
[/mm]
Gleichsetzen:
[mm] 0,1x+n=-\bruch{1}{32}x²
[/mm]
[mm] \bruch{1}{32}x²+0,1x+n=0
[/mm]
x²+3,2+n=0
Nun kannst du die p-q-Formel anwenden und schauen, wann unter der Wurzel 0 rauskommt.
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ich verstehe das nicht ganz: ich hab das so gemacht wie du! ich habe raus: n=2,56, weil dann unter der wurzel 0 steht. aber ich dachte, dass die gerade keinen y-achsenabschnitt hat. guck dir doch mal das bild an!
und was sagt mir das jetzt? wie muss ich jetzt verfahren. könnte ich bitte mal den lösungsweg haben ? ich verzweifel!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Di 24.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Oops, sorry. Hab da was falsch gemacht. Es müsste
x²+3,2x+32n=0 heißen.
Somit kommst du auf n=0,08. Sieht augenscheinlich aus wie 0, aber naja, es ist doch etwas mehr :).
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warum denn +32 n???
können wir das mal alles in einem machen und nicht so abgehackt, dann muss ich nicht ständig neue fragen stellen..und was sagt mir das dann?? das ist doch die gleichung von der unterkante..
ABER Dann haben wir bei der a) auch was falsch gemacht, weil dann müsste b ja auch 0,08 sein!!^^
und jetzt? was mach ich jetzt?
wie geht die c?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:55 Di 24.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Also, ichs etze nochmal gleich:
[mm] -\bruch{1}{32}x²=0,1x+n
[/mm]
[mm] 0=\bruch{1}{32}x²+0,1x+n
[/mm]
Dann *32
0=x²+3,2x+32n. Habe letztemal nur vergessen das n auch*32 zu rechnen.
[mm] x_{1;2}=-1,6 \pm \wurzel{(-1,6)²-32n}
[/mm]
(-1,6)²-32n=0
n=0,08
c)
Dürft ihr mit Ableitungen arbeiten?
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alles klar! danke die b) habe ich verstandne..aber wir haben n bei a) nicht berücksichtigt
c) nein, ich kenne keine ableitungen..
wie mache ich das denn anders?
ich hab echt keine ahnung! ich sitze seit 3(!!) stunden jetzt an dieser aufgabe!!
informacao
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Di 24.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Oook, also ich würde es so machen:
Ich nehme erstmal den linken Auflagekörper bei x=-24.
Du schaust, wie der Funktionswert der Parabel bei x=-24 an.
Dann hast du einen Punkt bei P(-24|-18).
Jetzt bräuchtest du den Anstieg der Parabel an der Stelle x=-24, weil der Anstieg des Auflagekörpers orthogonal dazu ist.
Und der Anstieg der Parabel ist immer der Anstieg der Tangente an der Stelle.
Das heißt also, dass du nun die Tangente finden musst, die durch den Punkt P(-24|-18) geht. Damit hättest du den Tangentenanstieg und könntest daraus den Orthogonalenanstieg, also den Anstieg des Auflagekörpers, berechnen.
Nun zur Berechnung der Tangente:
Bis jetzt weißt du eigentlich garnichts von ihr.
t: y=mx+n
...außer, dass sie durch P(-24|-18) gehen muss. Also kannst du den Punkt einfach mal in die Tangentengleichung einsetzen. Das Zield er ganzen Sache ist, eine Variable aus der Tangentengleichung zu "kicken".
Also bleibt stehen:
-18=m*(-24)+n
Umgestellt nach n:
n=24m-18
Also könntest du auch schreiben:
t: y=mx+24m-18
Nun kannst du diese Tangentengleichung wieder mit [mm] y=-\bruch{1}{32}x² [/mm] gleichsetzen und kann das m so bestimmen, dass nur ein Schnittpunkt entsteht!
(Kontrolle: m=1,5)
Also hat die Parabel an der Stelle x=-24 eine Steigung von 1,5.
Nun weißt du, dass der Anstieg des Trägers senkrecht zum Anstieg der Parabel ist an der Stelle x=-24.
Und Geraden sind orthogonal zueinander, wenn folgende Gleichung gilt: [mm] m_1*m_2=-1.
[/mm]
Nun kannst du dein gefundenes m einsetzen umd bekommst du das andere, orthogonale m heraus.
Und gleich bist du fertig :) da du ja die Gleichung des Auflagekörper brauchst, musst du noch das n ausrechnen.
Bis jetzt ist die Gleichung [mm] y=-\bruch{2}{3}x+n.
[/mm]
Aber wenn du hier wieder den Punkt P(-24|-18) einsetzt, erhälst du dein gesuchtes n. Denn P liegt ja auch auf dem Körper drauf!
Und das gleiche musst du nochmal für die andere Seite machen... viel Spaß :)
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Hi
danke für die antwort
kannst du mir vielleicht mal vorrechnen, wie man diese gleichung auflöst, ich komme nicht auf m
mx+24m-18=-1/32x²
bitte
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Di 24.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Ok :) es läuft wieder auf eine p-q-Formel hinaus.
[mm] mx+24m-18=-\bruch{1}{32}x²
[/mm]
[mm] \bruch{1}{32}x²+mx+24m-18=0
[/mm]
x²+32mx+768m-576=0
[mm] x_{1;2}=-16m \pm \wurzel{(-16m)²-768m+576}
[/mm]
(-16m)²-768m+576=0
256m²-768m+576=0
m²-3m+2,25=0
[mm] m_{1;2}=1,5 \pm \wurzel{2,25-2,25}->m=1,5
[/mm]
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Hi,
aber haben wir nicht n in der teilaufgabe a) "vergessen"?
viele grüße
informacao
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:00 Di 24.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Das hab ich doch vorhin schon gesagt. Und dann hab ich es ausgerechnet ->n=0,08.
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